postać wykładnicza

[Mariolos]

Witam,
liczbę \(\displaystyle{ \frac{5j}{5+j}}\) należy zamienić na postać wykładniczą.
Robię to tak: \(\displaystyle{ \frac{5j}{5+j} = \frac{25j + 5}{26}}\)
i nie wiem co z tym dalej zrobić.. jak pozbyć się 26 z mianownika w kulturalny sposób?

[bartek118]

\(\displaystyle{ \frac{25j + 5}{26} = \frac{25}{26}j + \frac{5}{26}}\)

[Mariolos]

heh, no tak to oczywiste. Chodziło mi bardziej o jakieś skrócenie/wyciągnięcie przed nawias i doszedłem do czegoś takiego: \(\displaystyle{ \frac{25j+5}{26} = \frac{5}{26}(5j+1)}\)
i teraz \(\displaystyle{ |Z| = \sqrt{26}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{1}{ \sqrt{26} } = 11 ^\circ \\
\sin = \frac{5}{ \sqrt{26} } = 11 ^\circ}\)
a więc wynik wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{5}{26} \sqrt{26} e^{j11 ^\circ}}\)
a powinien wyjść: \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} } e^{j45^\circ}}\)
Co robię źle?

[Crizz]

Nie sprawdzałem Twoich obliczeń, ale oczekiwany wynik, który podałeś, nie jest poprawny.

[sonicwork]

moduł nie jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{26}}\) ale \(\displaystyle{ \frac{5\sqrt{26}}{26}}\) i z tego co poprzednio wyliczył bartek118:

\(\displaystyle{ \cos=\frac{\frac{5}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}} \\ \\ \\
\cos=\frac{\frac{5}{26} \cdot 26}{5\sqrt{26}} \\ \\ \\
\cos=\frac{5}{5\sqrt{26}}=\frac{\sqrt{26}}{26} \\}\)

i nie wyjdzie 45 stopni