znaleźć wszystkie rozwiązania równania

[cichy303]

prosze o sprawdzenie

\(\displaystyle{ e^{2z}-4ie ^{z}-8 =0}\)
robię podstawienie

\(\displaystyle{ e ^{z}=4}\)
i liczę \(\displaystyle{ x_1\text{ i } x_2}\)

wychodzi:
\(\displaystyle{ e ^{z}= \left( -2i, -2 \right) \wedge e ^{z}= \left( -2i+2 \right) \\
z = \ln \left( -2i, -2 \right) = \ln \left( -2i, -2 \right) + i\text{Arg}\left( -2i, -2 \right) \\
= \ln 2 \sqrt{2}+i \left( \pi + \frac{ \pi }{4} \right) +2k \pi}\)

[miki999]

Jakieś błędy w zapisie. Popraw, aby normalnie wyglądało.
A nie jakieś \(\displaystyle{ (-2i,-2)}\) się pojawia...

Spójnik nie \(\displaystyle{ \wedge}\) tylko \(\displaystyle{ \vee}\). Jak nie umiesz się nimi posługiwać, to pisz słownie.

Jakim prawe na końcu ni z tego, ni z owego, dodajesz \(\displaystyle{ 2 k \pi}\)?
Wykorzystaj fakt, że: \(\displaystyle{ e^{z}=e^{z+ 2k \pi i}}\)


Pozdrawiam.

[cichy303]

no zabardzo nie wiem o co chodzi z tym\(\displaystyle{ -2i, -2}\)

to wynik tak powienien wyglądać??

\(\displaystyle{ \ln 2 \sqrt{2}+ \frac{5 \pi }{4}i -2k \pi i}\)

[miki999]

A co to jest za liczba \(\displaystyle{ (-2i, -2)}\)- ja takowej nie znam.

to wynik tak powienien wyglądać??

A dlaczego tak? Uzasadnij.