znaleźć wszystkie rozwiązania równania
: 28 sie 2011, o 11:51
prosze o sprawdzenie
\(\displaystyle{ e^{2z}-4ie ^{z}-8 =0}\)
robię podstawienie
\(\displaystyle{ e ^{z}=4}\)
i liczę \(\displaystyle{ x_1\text{ i } x_2}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ e ^{z}= \left( -2i, -2 \right) \wedge e ^{z}= \left( -2i+2 \right) \\
z = \ln \left( -2i, -2 \right) = \ln \left( -2i, -2 \right) + i\text{Arg}\left( -2i, -2 \right) \\
= \ln 2 \sqrt{2}+i \left( \pi + \frac{ \pi }{4} \right) +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ e^{2z}-4ie ^{z}-8 =0}\)
robię podstawienie
\(\displaystyle{ e ^{z}=4}\)
i liczę \(\displaystyle{ x_1\text{ i } x_2}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ e ^{z}= \left( -2i, -2 \right) \wedge e ^{z}= \left( -2i+2 \right) \\
z = \ln \left( -2i, -2 \right) = \ln \left( -2i, -2 \right) + i\text{Arg}\left( -2i, -2 \right) \\
= \ln 2 \sqrt{2}+i \left( \pi + \frac{ \pi }{4} \right) +2k \pi}\)