Oblicz całkę w dziedzinie zespolonej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Bartuson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 24 sie 2011, o 14:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: w-wa
Podziękował: 6 razy

Oblicz całkę w dziedzinie zespolonej.

Post autor: Bartuson »

Oblicz całkę, która przebiega ujemnie.
\(\displaystyle{ \int_{k}^{}\overline{z} \mbox{d}z}\)
K jest łukiem \(\displaystyle{ |z|=2}\) o początku w \(\displaystyle{ z=2}\) i końcu \(\displaystyle{ z=-2}\).
Jak zamienic zapis tej całki żeby dało się ją obliczyć?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 11:29 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

Oblicz całkę w dziedzinie zespolonej.

Post autor: miodzio1988 »

Nijak. Zapisu nie trzeba zamieniać.

Parametryzacja tego łuku jest Ci potrzebna. Jak wygląda?
Bartuson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 24 sie 2011, o 14:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: w-wa
Podziękował: 6 razy

Oblicz całkę w dziedzinie zespolonej.

Post autor: Bartuson »

\(\displaystyle{ z\left( t\right)=2 e^{-it} \\
\overline{z\left( t\right)}=2 e^{it} \\
z'\left( t\right)=-2i e^{-it} \\
t \in \left( 0, \pi \right) \\
\int_{}^{} f\left( z\right)\mbox{d}z= \int_{ 0}^{ \pi }f\left( z\left( t\right) \right)z'\left( t\right)\text{d}t=-4i \\\int_{0}^{ \pi }1\text{d}t=-4 \pi i}\)

tak?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 12:43 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj jedne tagi [latex] [/latex] na całe wyrażenie.
miodzio1988

Oblicz całkę w dziedzinie zespolonej.

Post autor: miodzio1988 »

Wynik ok. Ostatnia linijka tylko do bani. Przed równością
ODPOWIEDZ