W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Macple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: Macple »

Przecież tak zrobiłem tylko, że napisałem jeden pierwiastek za dużo Po prostu nie pisałem już jak dochodzę do postaci trygonometrycznej tylko wypisałem tutaj same pierwiastki.
Macple pisze: \(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{1}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{5\pi}{8}+i\sin\frac{5\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{2}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{9\pi}{8}+i\sin\frac{9\pi}{8}\right)}\)
Czyli te pierwiastki są ok czy nie?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: aalmond »

No właśnie. Wyliczyłeś pierwiastki 4-ego stopnia, a masz 3-ego.
Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: wiskitki »

W necie znalazłem takie rozwiązanie, co jest w nim niepoprawnego? \(\displaystyle{ 2z^{3}i^{3}=\frac{(i-1)^{3}}{1+i} \\ 2z^{3}i^{3}=\frac{(i-1)^{4}}{(i+1)(i-1)} \\ -4z^{3}i^{3}=(i-1)^{4} \\ -4z^{3}i^{3}= \left((i-1)^{2} \right)^2 \\ -4z^{3}i^{3}= \left(-2i \right)^2 \\ -4z^{3}i^{3}= -4 \\ z^{3}= \frac{1}{i^{3}} \\ z= \frac{1}{i} \\ z=-i}\)
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: fon_nojman »

Jest podane tylko jedno rozwiązanie a powinny być \(\displaystyle{ 3.}\)
Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: wiskitki »

Aha, czyli trzeba po prostu obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{1}{i}}}\) ze wzoru na pierwiastek z liczby zespolonej?
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: fon_nojman »

Można ze wzoru, można zgadnąć ... ważne żeby trzy różne wyszły.
Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: wiskitki »

Dzięki za odpowiedź
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: aalmond »

Macple pisze:Przecież tak zrobiłem tylko, że napisałem jeden pierwiastek za dużo Po prostu nie pisałem już jak dochodzę do postaci trygonometrycznej tylko wypisałem tutaj same pierwiastki.
Macple pisze: \(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{1}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{5\pi}{8}+i\sin\frac{5\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{2}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{9\pi}{8}+i\sin\frac{9\pi}{8}\right)}\)
Czyli te pierwiastki są ok czy nie?
Nie są ok.

\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right) = \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \cdot i
\\
\\
z_{1}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \cdot i
\\
\\
z_{2}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{9\pi}{6}+i\sin\frac{9\pi}{6}\right)=-i}\)
Macple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy

W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:

Post autor: Macple »

Dzięki. No wiem, że nie są ale tak to jest jak się późno robi
Temat do zamknięcia.
ODPOWIEDZ