Czyli te pierwiastki są ok czy nie?Macple pisze: \(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{1}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{5\pi}{8}+i\sin\frac{5\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{2}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{9\pi}{8}+i\sin\frac{9\pi}{8}\right)}\)
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
Przecież tak zrobiłem tylko, że napisałem jeden pierwiastek za dużo Po prostu nie pisałem już jak dochodzę do postaci trygonometrycznej tylko wypisałem tutaj same pierwiastki.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
No właśnie. Wyliczyłeś pierwiastki 4-ego stopnia, a masz 3-ego.
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
W necie znalazłem takie rozwiązanie, co jest w nim niepoprawnego? \(\displaystyle{ 2z^{3}i^{3}=\frac{(i-1)^{3}}{1+i} \\ 2z^{3}i^{3}=\frac{(i-1)^{4}}{(i+1)(i-1)} \\ -4z^{3}i^{3}=(i-1)^{4} \\ -4z^{3}i^{3}= \left((i-1)^{2} \right)^2 \\ -4z^{3}i^{3}= \left(-2i \right)^2 \\ -4z^{3}i^{3}= -4 \\ z^{3}= \frac{1}{i^{3}} \\ z= \frac{1}{i} \\ z=-i}\)
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
Jest podane tylko jedno rozwiązanie a powinny być \(\displaystyle{ 3.}\)
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
Aha, czyli trzeba po prostu obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{1}{i}}}\) ze wzoru na pierwiastek z liczby zespolonej?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
Można ze wzoru, można zgadnąć ... ważne żeby trzy różne wyszły.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
Nie są ok.Macple pisze:Przecież tak zrobiłem tylko, że napisałem jeden pierwiastek za dużo Po prostu nie pisałem już jak dochodzę do postaci trygonometrycznej tylko wypisałem tutaj same pierwiastki.
Czyli te pierwiastki są ok czy nie?Macple pisze: \(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{1}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{5\pi}{8}+i\sin\frac{5\pi}{8}\right)
\\
\\
z_{2}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{9\pi}{8}+i\sin\frac{9\pi}{8}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right) = \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \cdot i
\\
\\
z_{1}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \cdot i
\\
\\
z_{2}=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{9\pi}{6}+i\sin\frac{9\pi}{6}\right)=-i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
Dzięki. No wiem, że nie są ale tak to jest jak się późno robi
Temat do zamknięcia.
Temat do zamknięcia.