Matematyka.pl

Hej, mam problem ze wszystkim zadaniami w których trzeba rozwiązać równanie a \(\displaystyle{ \Delta = -2i}\) np. W mojej wspaniałej książce nie ma takego przykładu a to co znalazłam w internecie nie przemawia do mnie.
Przykładowe równanie \(\displaystyle{ x^{2}+(1+i)x+i = 0}\)
Byłabym wdzięczna za wytłumaczenie

tak samo jak równanie kwadratowe ze współczynnikami rzeczywistymi

Jeśli byłaby taka możliwość to prosiłabym o rozwiązanie jednak

Powiedziałem co masz zrobić. Oblicz deltę najpierw

Przecież autorka tematu obliczyła deltę w pierwszym poście.

a \(\displaystyle{ \Delta = -2i}\) np

WIęc niekoniecznie się to musiało odnosić do naszego równania.

No to teraz pierwiastki poprosimy z tej delty wyliczyć

a pierwiastki sa rowne zeru wiec jak podstawimy do tej delty -2i zero to wyjdzie delta rowna zero tak? i wtedy z początkowego równania wyliczam pierwiastki? Bo juz sama sie pogubiłam

a pierwiastki sa rowne zeru wiec jak podstawimy do tej delty -2i zero to wyjdzie delta rowna zero tak?

Nie.

Jak się liczy pierwiastek z liczby zespolonej?

No dobrze.. to wychodzi mi jak narazie coś takiego

\(\displaystyle{ \sqrt{-2i} = a + bi\\
-2i = a ^{2} - b ^{2} + 2abi}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} = 0}\) a wiec \(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ 2abi = -2i \\
2ab=-2}\)
\(\displaystyle{ ab= -1}\) za \(\displaystyle{ b}\) podstawiam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =-1}\) wiec \(\displaystyle{ a= i}\)? i \(\displaystyle{ b=i}\)?

przepraszam ale nie wiem dlaczego te znaki mi nie wychodza

W porządku
\(\displaystyle{ \sqrt{-2i} =i-1}\)
Teraz tylko zostało ci tylko obliczyć pierwiastki tego równania.

No i nastąpiło wielkie oświecenie Wielkie dzięki

-- 24 sie 2011, o 15:02 --

Dobrze to ja mam jeszcze jeden poblem rozwiazałam zadanie do pewnego momentu i nie wiem co dalej

\(\displaystyle{ z ^{2} + (5-3i)z +10 - 5i \\
\Delta = -10i -24 \\
\sqrt{-10i -24} = a +bi \\
-10i -24 = a ^{2} - b ^{2} +2abi \\
a ^{2} - b ^{2} = -24 \\
2ab = -10 \\
ab=5 b= \frac{5}{a} \\
a ^{4} + 24a ^{2} - 25 \\
\Delta=676 \sqrt{676} = 26 \\
a=1 \text{ lub } a=-1}\)

No i co ja powinnam zrobić dalej, bo to chyba nie jest koniec zadania