Zapis w postaci wykładniczej liczby zespolonej.

Mariolos · Post autor: **Mariolos** » 22 sie 2011, o 20:58

Witam, mam problem z zapisem. Otóż mam liczbę: \(\displaystyle{ -1.5i+0.5}\)
Moduł mi wyszedł: \(\displaystyle{ |Z| = 1.5812}\) i wydaje mi się, że poprawnie.
Natomiast kąt wychodzi mi \(\displaystyle{ \alpha = 80}\) (stopni), a więc z tego co mi wychodzi wynik powinien wyglądać następująco: \(\displaystyle{ Z=1.5812 e^{80i}}\) a wg. przykładu, który rozwiązuje powinien wyjść \(\displaystyle{ Z=1.5812 e^{-71.6i}}\)
Mógłby ktoś odnieść się do tego przykładu? Pozdrawiam!

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sie 2011, o 21:04

kąt wychodzi mi \(\displaystyle{ \alpha = 80^ \circ}\)

Raczej nie. Ta liczba, to czwarta ćwiartka. Pokaż, jak liczysz.

Mariolos · Post autor: **Mariolos** » 22 sie 2011, o 21:31

\(\displaystyle{ |Z| = \sqrt{ -1.5^{2}+ 0.5^{2} }=1.5812}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{0.5}{1.5812} =0.3162 \approx 80 ^{\circ} \\ \sin \varphi = \frac{-1.5}{1.5812}= -0.9486 \approx -80^{\circ} \end{cases}}\)
Domyślam się, że popełniłem gdzieś banalny błąd..

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sie 2011, o 21:37

Masz cosinus dodatni i sinus ujemny, czyli czwarta ćwiartka. Trochę przesadziłeś z tymi zaokrągleniami.

Mariolos · Post autor: **Mariolos** » 22 sie 2011, o 22:08

Rozumiem. Do obliczania stopni stosowałem funkcję \(\displaystyle{ \cos^{-1}}\) na kalkulatorze i dla \(\displaystyle{ 0.3162}\) wyrzuciło mi: \(\displaystyle{ 79.5186}\)
Co robię źle?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 sie 2011, o 22:17

Pewnie masz ustawione, żeby wynik zwracał w tym:

aalmond · Post autor: **aalmond** » 22 sie 2011, o 22:22

Jest zapewne tak, jak mówi Lorek. Zmień tryb, uwzględnij minus przy sinusie i będzie dobrze.