Rozłożyć nad C wielomian

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Łukasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 lis 2004, o 22:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozłożyć nad C wielomian

Post autor: Łukasz »

Mam takie 2 zadania:

1) Rozłożyć nad C wielomian

z^2 + 5 - 12i

2) Rozłożyć (nad R i C) funkcje wymierna

z^3 - 2z +1 / z^4 - 1
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Rozłożyć nad C wielomian

Post autor: olazola »

Może na początek kilka wskazówek bo nie wiem czy ktoś jest jeszcze zainteresowany tym tematem:
rozłożyć wielomian nad C tzn. rozłożyć go na czynniki liniowe o współczynnikach z ciała liczb zespolonych. Ogólnie robi się to tak samo jak nad liczbami rzeczywistymi, ale tu mamy trochę więcej możliwości bo możemy np rozłożyć coś takiego jak (z^2+1)
Jeżeli chodzi o pierwsze równanie należy najpierw przyrównać to do 0 i przyjąć za z=a+bi
(a+bi)^2=5-12i z tego otrzymujemy układ równań:
a^2-b^2=5
2bi=-12i
należy go rozwiązać i otrzymujemy dwa rozwiązania następnie zapisujemy powyższe równanie w postaci a(z-z1)(z-z2)

W drugim równaniu z licznikiem nie powinno być żadnego problemu rozwiązujemy tak jak zamiast z był x tam nie ma potrzeby działania na liczbach zespolonych, a w mianowniku jedyną trudnością może być rozkład (z^2+1)=(z^2-i^2)=(z-i)(z+i)
ODPOWIEDZ