Mam takie 2 zadania:
1) Rozłożyć nad C wielomian
z^2 + 5 - 12i
2) Rozłożyć (nad R i C) funkcje wymierna
z^3 - 2z +1 / z^4 - 1
Rozłożyć nad C wielomian
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Rozłożyć nad C wielomian
Może na początek kilka wskazówek bo nie wiem czy ktoś jest jeszcze zainteresowany tym tematem:
rozłożyć wielomian nad C tzn. rozłożyć go na czynniki liniowe o współczynnikach z ciała liczb zespolonych. Ogólnie robi się to tak samo jak nad liczbami rzeczywistymi, ale tu mamy trochę więcej możliwości bo możemy np rozłożyć coś takiego jak (z^2+1)
Jeżeli chodzi o pierwsze równanie należy najpierw przyrównać to do 0 i przyjąć za z=a+bi
(a+bi)^2=5-12i z tego otrzymujemy układ równań:
a^2-b^2=5
2bi=-12i
należy go rozwiązać i otrzymujemy dwa rozwiązania następnie zapisujemy powyższe równanie w postaci a(z-z1)(z-z2)
W drugim równaniu z licznikiem nie powinno być żadnego problemu rozwiązujemy tak jak zamiast z był x tam nie ma potrzeby działania na liczbach zespolonych, a w mianowniku jedyną trudnością może być rozkład (z^2+1)=(z^2-i^2)=(z-i)(z+i)
rozłożyć wielomian nad C tzn. rozłożyć go na czynniki liniowe o współczynnikach z ciała liczb zespolonych. Ogólnie robi się to tak samo jak nad liczbami rzeczywistymi, ale tu mamy trochę więcej możliwości bo możemy np rozłożyć coś takiego jak (z^2+1)
Jeżeli chodzi o pierwsze równanie należy najpierw przyrównać to do 0 i przyjąć za z=a+bi
(a+bi)^2=5-12i z tego otrzymujemy układ równań:
a^2-b^2=5
2bi=-12i
należy go rozwiązać i otrzymujemy dwa rozwiązania następnie zapisujemy powyższe równanie w postaci a(z-z1)(z-z2)
W drugim równaniu z licznikiem nie powinno być żadnego problemu rozwiązujemy tak jak zamiast z był x tam nie ma potrzeby działania na liczbach zespolonych, a w mianowniku jedyną trudnością może być rozkład (z^2+1)=(z^2-i^2)=(z-i)(z+i)