rowność prawdziwa

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 20 sie 2011, o 01:50

zadanie 1
Czy prawdziwa jest następująca równość:
a) \(\displaystyle{ (3 + i )^{2003} = 1000 + i}\)

zadanie 2
Czy jednym z rozwiazan rownania \(\displaystyle{ z^{30} = 1}\) jest:
a) \(\displaystyle{ z = 5 + i}\) ?

nie wiem jak sie do tego zabrac,prosze wiec o pomoc....

aalmond · Post autor: **aalmond** » 20 sie 2011, o 01:58

Wzór de Moivre'a.

skolukmar · Post autor: **skolukmar** » 20 sie 2011, o 11:57

zad 2 . Nie, bo moduł \(\displaystyle{ z = 5 + i}\) jest różny od 1 ( pierwiastki \(\displaystyle{ z^{30} = 1}\)leżą na okręgu o promieniu 1 )

Lorek · Post autor: **Lorek** » 20 sie 2011, o 12:01

W 1. też chyba łatwiej porównać moduły.

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 26 sie 2011, o 23:34

a jak to w tym 1. wykazac? ja kto pokazac ze z lewej strony nie otrzymam prawej?

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 sie 2011, o 23:37

Zrób tak, jak Ci kolega wyżej napisał - porównaj moduł liczby stojącej po lewej stronie równości, z modułem tej z prawej strony.

withdrawn · Post autor: **withdrawn** » 26 sie 2011, o 23:38

ok,jesli modul w zupelnosci wystarczy to widzę żę lewa strona nie rowna się prawej.

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 sie 2011, o 23:42

Tak, wystarczy. Moduł interpretujemy jako odległość od początku płaszczyzny zespolonej. Jeśli dwie liczby zespolone mają różne moduły, to oznacza że są różnie odległe od początku płaszczyzny zespolonej, więc są różnymi punktami tej płaszczyzny, czyli różnymi liczbami zespolonymi.