Zamiana postaci trygonometrycznej na algebrai. + pierwiastek

[Lupo]

Prosze o pomoc,mam problem z takimi zadaniami. Nie wiem co zrobic z katami. Czytalem, ze mozna wpisac zamiast funkcji arcus danej funkcji, ale czy faktycznie nie ma innego sposobu?

Oblicz:

1) \(\displaystyle{ \cos \frac{6\pi}{7} + i\sin\frac{6\pi}{7}}\)

2) \(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)

Dodam, ze wiem jak sie oblicza pierwiastek stopnia-n z liczby zespolonej, ale w tym przykladzie to troche malo.

[aalmond]

\(\displaystyle{ 3+4i = (2 +i) ^{2}}\)

[Qń]

Wystarczy w wyrażeniu
\(\displaystyle{ (a+bi)^2=3+4i}\)
podnieść lewą stronę do kwadratu, porównać części rzeczywiste i urojone, i rozwiązać układ równań.

W pierwszym nie ma innego sposobu.

Q.

[Lupo]

rozumiem, ze koniec koncow maja mi wyjsc 2 pierwiastki zespolone. I, ze musze zalozyc, ze \(\displaystyle{ b \neq 0}\), bo inaczej w rownaniu \(\displaystyle{ (a + ib)^2 = -3 + i4}\), liczba \(\displaystyle{ (a + ib)}\) nie bylaby liczba zespolona.

Jesli wszystko sie zgadza to juz wiem co dalej.

dziekuje bardzo za pomoc!