obliczenie modułu liczby zespolonej

[withdrawn]

Witam, aby rozwiązać zadanie poniżej musialabym nie mieć klopotu z liczeniem dlugości danej liczby zespolonej, jednak wciąż gdzieś się mylę i nie wiem już sama czy źle myślę czy nie..

Czy dla dowolnej liczby zespolonej z zachodzi nierówność:
a) \(\displaystyle{ |z| \le |z-1| +1}\)
b) \(\displaystyle{ |z-i| \le |z-1| +1}\)
c) \(\displaystyle{ |z-1| \le |z-i| +1}\)
d) \(\displaystyle{ |z-1| \le |z| +1}\)?

za każdym razem za \(\displaystyle{ z}\) wstawiam sobie jakąś liczbę \(\displaystyle{ a + bi}\) i pozniej liczę długość.. ale np. jeśli mam policzyć dlugosć np takiej liczby: \(\displaystyle{ |1-2i|}\) to która opcja jest poprawna?:
1) \(\displaystyle{ 1^{2} + (-2i)^{2} = -3}\)
czy
2) \(\displaystyle{ 1^{2} + 2^{2} = 5}\)
czy
3)\(\displaystyle{ 1^{2} + (-2)^{2} = 5}\)
czy moze zadna? :p
a istnieje krótsze rozwiązanie zadania,niż takie podstawianie dowolnej liczby na chama ?

[Chromosom]

dlugości danej liczby zespolonej

co oznacza to pojęcie? w wynikach wyszukiwania ani w literaturze nie ma nic na ten temat

[withdrawn]

chodzi mi o moduł liczby \(\displaystyle{ z}\) definiowanej niby jako pierwiastek z sumy kwadratow czesci urojonej i rzeczywistej

[Chromosom]

chodzi mi o moduł liczby \(\displaystyle{ z}\)

stosuj zatem ogólnie przyjęte nazewnictwo

definiowanej niby jako pierwiastek z sumy kwadratow czesci urojonej i rzeczywistej

użycie słowa niby jest tutaj niestandardowe - tak właśnie jest definiowany moduł liczby zespolonej; \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}}\) i z tego wzoru musisz skorzystać

[withdrawn]

nadal nie jest to odpowiedz na moje pytania

[Chromosom]

Czy dla dowolnej liczby zespolonej z zachodzi nierówność:

sprawdzimy za chwilę, najpierw trzeba wyjaśnić drugą z Twoich wątpliwości

za każdym razem za \(\displaystyle{ z}\) wstawiam sobie jakąś liczbę \(\displaystyle{ a + bi}\) i pozniej liczę długość.. ale np. jeśli mam policzyć dlugosć np takiej liczby: \(\displaystyle{ |1-2i|}\) to która opcja jest poprawna?

ta która zgadza się z podanym przeze mnie wzorem, która się zgadza?

[withdrawn]

opcja 3

[miodzio1988]

Żadna . Pierwiastek gdzie niby jest?

[withdrawn]

to samo co w opcji 3 z pierwiastkiem

[miodzio1988]

Opcja 2 i 3 to to samo

[Kamil_B]

Odnośnie szybszej wersji rozwiązania:

Ukryta treść:    

Można zauważyć, że podpunkty a oraz d to nierówność trójkąta, bo \(\displaystyle{ z=z-1+1.}\)

Ukryta treść:    

Natomiast w podpunktach b oraz c wystarczy podstawić, odpowiednio, \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ i}\).

[sushi]

ale sie pastwicie nad Panną

\(\displaystyle{ z=a+b \cdot i}\)

\(\displaystyle{ |z+1|= | a+ b \cdot i +1|= |(a+1) + b \cdot i |}\) i teraz stosujemy przepis

\(\displaystyle{ |z+1|= \sqrt{(a+1)^2 + b^2}}\)


druga

\(\displaystyle{ |z+ i|= |a+b \cdot i +i|= | a+ (b+1) \cdot i |}\) i teraz stosujemy przepis

\(\displaystyle{ |z+i| = \sqrt{a^2 + (b+1)^2}}\)

[withdrawn]

widocznie to lubią;)
dzięki kolego!:)