Strona 1 z 1
rozwiązać równanie
: 10 lip 2011, o 20:05
autor: dżi-unit
\(\displaystyle{ x^{4} - i = 0}\)
rozwiązać równanie
: 10 lip 2011, o 20:07
autor: Funktor
Zapisz \(\displaystyle{ i}\) w postaci trygonometrycznej a następnie skorzystaj ze wzory na pierwiastki n-tego stopnia z liczby zespolonej
rozwiązać równanie
: 10 lip 2011, o 20:39
autor: dżi-unit
A jeśli chodzi ogólnie o równania typu: \(\displaystyle{ z^{2}=a \pm bi}\) albo \(\displaystyle{ z^{2} \pm (a+bi)z + c+di = 0}\)
rozwiązać równanie
: 10 lip 2011, o 21:22
autor: mateuszek89
ad.1
też przedstawiasz tą liczbę tzn. \(\displaystyle{ a+bi}\) w postaci trygonometrycznej.
ad.2
Liczysz zwykłą \(\displaystyle{ \Delta}\). Jeśli wyjdzie rzeczywista większa od 0 wiadomo. Jeśli mniejsza od 0 ale rzeczywista to też dosyć łatwo bo np. \(\displaystyle{ -9=(3i)^2=(-3i)^2}\) więc łatwo znaleźć pierwiastki drugiego stopnia z tych liczb. Jeśli wyjdzie taka, że jej część urojona jest różna od 0 możesz ponownie przedstawić ją w postaci trygonometrycznej i posłużyć się wzorami na rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x^2-z=0}\). Dalej jak już masz te pierwiastki korzystasz ze zwykłych wzorów na rozwiązania równania kwadratowego.
Pozdrawiam!
rozwiązać równanie
: 10 lip 2011, o 21:25
autor: Funktor
Nie ma recepty na dowolne równanie w liczbach zespolonych, czasem warto zrobić tak jak napisałem wyżej a czasem np. w tych ostatnich przykładach za \(\displaystyle{ z}\) podstawić \(\displaystyle{ z=ai+b}\)-- 10 lip 2011, o 21:26 --Albo tak jak napisał mateuszek co do ostatniego przykładu