Próbuję znaleźć informację na temat ile wynosi.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{( \pm i) ^{n} }}\)
I teraz nie wiem czy zawsze w wyniku jest moduł czy może tylko czasami?
Jak się liczy ogólnie \(\displaystyle{ \sqrt[n]{(z) ^{n} }}\)?
Proszę o jakąkolwiek pomoc.
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
To nie liczby rzeczywisteI teraz nie wiem czy zawsze w wyniku jest moduł czy może tylko czasami?
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z^n}=z\cdot \sqrt[n]{1},\ \ (\sqrt[n]{z})^n=z}\)
(chyba tak).
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
Ale liczby rzeczywiste w szczególności są podzbiorem l. zespolonych, więc coś chyba nie tak np. dla \(\displaystyle{ z=-2,\ n=2}\)
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n
Pierwiastek n-tego stopnia w zbiorze liczb zespolonych jest (w moim uznaniu) multifunkcją, która dla różnych od zera argumentów ma n różnych wartości. W szczególności:
\(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2} =\sqrt{4}=2\sqrt{1}=\{2,-2\}}\), bo są dwa pierwiastki kwadratowe z jedności.
\(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2} =\sqrt{4}=2\sqrt{1}=\{2,-2\}}\), bo są dwa pierwiastki kwadratowe z jedności.