Pierwiastek stopnia n z liczby urojonej do potęgi n

[bienieck]

Próbuję znaleźć informację na temat ile wynosi.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{( \pm i) ^{n} }}\)
I teraz nie wiem czy zawsze w wyniku jest moduł czy może tylko czasami?

Jak się liczy ogólnie \(\displaystyle{ \sqrt[n]{(z) ^{n} }}\)?

Proszę o jakąkolwiek pomoc.

[Lorek]

I teraz nie wiem czy zawsze w wyniku jest moduł czy może tylko czasami?

To nie liczby rzeczywiste
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z^n}=z\cdot \sqrt[n]{1},\ \ (\sqrt[n]{z})^n=z}\)
(chyba tak).

[miki999]

Ale liczby rzeczywiste w szczególności są podzbiorem l. zespolonych, więc coś chyba nie tak np. dla \(\displaystyle{ z=-2,\ n=2}\)

[Rogal]

Co jest takiego nie tak?

[miki999]

No: \(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2} \neq -2}\)

[Zordon]

Pierwiastek n-tego stopnia w zbiorze liczb zespolonych jest (w moim uznaniu) multifunkcją, która dla różnych od zera argumentów ma n różnych wartości. W szczególności:
\(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2} =\sqrt{4}=2\sqrt{1}=\{2,-2\}}\), bo są dwa pierwiastki kwadratowe z jedności.

[miki999]

No właśnie.

To już w jakimś temacie było kiedyś wałkowane chyba, nie?