zad1 wykazać że w ciele liczb zespolonych zachodzi warunek \(\displaystyle{ i^2 =-1}\)
z góry dzięki
liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 23:25 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Wycięto część wiadomości niepasującą do tematu. Liniowa zależność - do działu Algebra Liniowa. Homomorfizmy i permutacje - do działu Algebra Abstrakcyjna.
Powód: Poprawa wiadomości. Wycięto część wiadomości niepasującą do tematu. Liniowa zależność - do działu Algebra Liniowa. Homomorfizmy i permutacje - do działu Algebra Abstrakcyjna.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.
Można wykazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jest izomorficzne z ciałem określonym przez działania na parach liczb rzeczywistych w następujący sposób:
Ponadto mamy po tym utożsamieniu \(\displaystyle{ i=(0,1)}\). Wystarczy wprost pomnożyć \(\displaystyle{ i}\) przez siebie w sensie tego "nowego" działania (pamiętając, że \(\displaystyle{ (-1,0)=-1}\)).
\(\displaystyle{ (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d), (a,b)\cdot(c,d)=(ac-bd,ad+bc)}\)
(po lewej stronie występują działania w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), po prawej naturalne działania w zbiorze liczb rzeczywistych).Ponadto mamy po tym utożsamieniu \(\displaystyle{ i=(0,1)}\). Wystarczy wprost pomnożyć \(\displaystyle{ i}\) przez siebie w sensie tego "nowego" działania (pamiętając, że \(\displaystyle{ (-1,0)=-1}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy