liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

[anetaaneta1]

zad1 wykazać że w ciele liczb zespolonych zachodzi warunek \(\displaystyle{ i^2 =-1}\)

z góry dzięki

[lukasz1804]

Można wykazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jest izomorficzne z ciałem określonym przez działania na parach liczb rzeczywistych w następujący sposób:

\(\displaystyle{ (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d), (a,b)\cdot(c,d)=(ac-bd,ad+bc)}\)

(po lewej stronie występują działania w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), po prawej naturalne działania w zbiorze liczb rzeczywistych).

Ponadto mamy po tym utożsamieniu \(\displaystyle{ i=(0,1)}\). Wystarczy wprost pomnożyć \(\displaystyle{ i}\) przez siebie w sensie tego "nowego" działania (pamiętając, że \(\displaystyle{ (-1,0)=-1}\)).

[anetaaneta1]

po jakim utożsamieniu ???

[lukasz1804]

To utożsamienie wynika z izomorfizmu ciał.

[Dasio11]

Zdaje mi się, że należałoby zacząć od pytania: jak wg anetaaneta1 zdefiniowane są liczby zespolone?