moglibyście sprawdzić, czy jest dobrze?
a) \(\displaystyle{ \left( \frac{1+i}{ \sqrt{2} } \right) ^{26}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ i\sqrt{2} }{2}= a+bi}\),
stąd
\(\displaystyle{ a=b= \frac{ \sqrt{2} }{2} \ , \ \ r=1}\)
\(\displaystyle{ a+bi=r(\cos{ \alpha} + i\sin{ \alpha} )\Rightarrow \alpha = \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^{26}=26 \left( \cos{26 \cdot \frac{ \pi }{4}} +i\sin{\frac{ \pi }{4}} \right)}\)
\(\displaystyle{ 26\cos{\left(26 \cdot \frac{ \pi }{4}\right)} = \frac{ \pi }{2}}\), wtedy
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) ^{26}=26i}\)
b) \(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{3}-i }{2})^{12}}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{i}{2} \right) ^{12}\ , \ \ r= \sqrt{ a^{2} + b^{2} } =1}\)
\(\displaystyle{ \cos {\alpha} = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\),
\(\displaystyle{ \sin{ \alpha} =- \frac{1}{2}}\)
zatem \(\displaystyle{ \alpha =330}\)
\(\displaystyle{ (a +bi)^{12}=12 \left( \cos { \left( 12 \cdot 330 \right) }) + i\sin{ \left( 12 \cdot 330 \right) } \right) =12}\)
obliczenia na liczbach zespolonych
obliczenia na liczbach zespolonych
Ostatnio zmieniony 22 cze 2011, o 12:47 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji Latex'a. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Skalowanie nawiasów. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji Latex'a. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 28 razy
obliczenia na liczbach zespolonych
Mnożąc dwie liczby zespolone mnożymy ich moduły i dodajemy argumenty dlatego powinno być:
\(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}) ^{26}= 1^{26}(\cos26\frac{ \pi }{4} +i \sin26\frac{ \pi }{4})}\)
W drugim przykładzie analogicznie.
\(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}) ^{26}= 1^{26}(\cos26\frac{ \pi }{4} +i \sin26\frac{ \pi }{4})}\)
W drugim przykładzie analogicznie.