równania zespolone-pytanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
islabonita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 27 gru 2010, o 12:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

równania zespolone-pytanie

Post autor: islabonita »

Mam pytanie: kiedy stosuje się wzory: \(\displaystyle{ z _{1} +z _{2} =-p}\) oraz \(\displaystyle{ z _{1} \cdot z_{2} =q}\) do sprawdzenia równania \(\displaystyle{ z ^{2} +pz+q=0}\)?
Wzięłam przykładowe równanie: \(\displaystyle{ \left( 1-3i\right) z ^{2} -10z+1+7i=0}\), podstawiłam rozwiązania: \(\displaystyle{ z _{1} =1+2i}\), \(\displaystyle{ z _{2}=i}\) i się nie zgadza. Czy to wynika z tego, że współczynnik przy \(\displaystyle{ z}\) nie jest równy 1?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

równania zespolone-pytanie

Post autor: sushi »

wzory Viete'a te co podalas, to sa wtedy, kiedy \(\displaystyle{ a=1}\). w zadaniu \(\displaystyle{ a=1-3i}\)
Awatar użytkownika
islabonita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 27 gru 2010, o 12:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

równania zespolone-pytanie

Post autor: islabonita »

Czy wtedy gdy \(\displaystyle{ a \neq 1}\) są jakieś inne wzory na sprawdzenie?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

równania zespolone-pytanie

Post autor: sushi »

po prostu sie podstawia wyliczona liczbe do rownania kwadratowego

jak znaleźć pierwiastki--> to sie liczy delte, ktora albo wychodzi ładna albo brzydka

\(\displaystyle{ \Delta= g+hi}\) wtedy pierwiastek z tego

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{g+hi}===== x + i y}\), podnosi do kwadratu i szuka liczb "x" i "y"


\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \begin{cases} x_1+ y_1 i \\ x_2 + y_2 i \end{cases}}\)

i potem podstawia do wzoru

\(\displaystyle{ z_1= \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}}\)

\(\displaystyle{ z_2= \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}}\)



\(\displaystyle{ z_1= \frac{-b + x_1+ y_1 i}{2a}}\)

\(\displaystyle{ z_2= \frac{-b + x_2+ y_2 i}{2a}}\)
ODPOWIEDZ