Kosmiczna liczba zespolona

general5820 · Post autor: **general5820** » 17 cze 2011, o 22:25

No cóż, ta liczba zespolona do najłatwiejszych nie należy, ale proszę o conajmniej pomoc w zrozumieniu tego zadania.

\(\displaystyle{ z=i ^{(\sin i)}}\)

Tak dla informacji podam, że ludzie nawet z matematyki stosowanej, nie mogą takich liczb zespolonych obliczyć, a u nas, na niematematycznym ale technicznym kierunku, to jest zwykłe zadanie na kolosie

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 17 cze 2011, o 22:31

Był taki bzdurny film kiedyś "Yyyyrek kosmiczna nominacja", to mi się skojarzyło, więc odpowiem Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin i =i \mbox{sinh} 1}\). Z drugiej strony, potęga \(\displaystyle{ i^i}\) nie jest jednoznaczna! Jaka jest dokładnie treść zadania?

general5820 · Post autor: **general5820** » 17 cze 2011, o 22:34

4) Policzyć liczby zespolone:

Miałem podane dwa przykłady, ale pierwszy był prosty, ale ten drugi...

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 17 cze 2011, o 22:43

Weźmy

\(\displaystyle{ i^i = e^{i \left( \mbox{Log} \left( i \right) + 2k\pi i \right) } = e^{i\mbox{Log} \left( i \right) } e^{2k\pi i^2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \mbox{Log}(i)}\) jest dowolną ustaloną (byćmoże nieciągłą) gałęzią logarytmu naturalnego z \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ k}\) jest dowolną liczbą całkowitą.