Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)

Post autor: darlowiak »

Zad. Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2z^{3}+3z^{2}+18z-10=0}\)

i nie wiem jak to napocząć prze to \(\displaystyle{ 2z^{3}}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)

Post autor: »

Wskazówka - jednym z pierwiastków równania jest \(\displaystyle{ z=\frac 12}\).

Q.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)

Post autor: darlowiak »

aha to to z tych zadań co samemu trzeba zgadnąć jeden z pierwiastków a potem obliczyć pozostałe dzięki niemu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)

Post autor: »

No, nie tyle zgadnąć, co poszukać zgodnie z twierdzeniem:
Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite, to wszystkie jego pierwiastki wymierne są postaci \(\displaystyle{ \frac pq}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) dzielnikiem wyrazu przy najwyższej potędze.

A jeśli już wiemy, że \(\displaystyle{ \frac 12}\) jest pierwiastkiem, to wystarczy podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ 2z-1}\) i potem rozwiązać równanie kwadratowe.

Q.
ODPOWIEDZ