Zad. Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2z^{3}+3z^{2}+18z-10=0}\)
i nie wiem jak to napocząć prze to \(\displaystyle{ 2z^{3}}\)
Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 30 razy
Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)
aha to to z tych zadań co samemu trzeba zgadnąć jeden z pierwiastków a potem obliczyć pozostałe dzięki niemu
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Rozwiąż równanie z l. zaspol. (3 potęga)
No, nie tyle zgadnąć, co poszukać zgodnie z twierdzeniem:
Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite, to wszystkie jego pierwiastki wymierne są postaci \(\displaystyle{ \frac pq}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) dzielnikiem wyrazu przy najwyższej potędze.
A jeśli już wiemy, że \(\displaystyle{ \frac 12}\) jest pierwiastkiem, to wystarczy podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ 2z-1}\) i potem rozwiązać równanie kwadratowe.
Q.
Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite, to wszystkie jego pierwiastki wymierne są postaci \(\displaystyle{ \frac pq}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) dzielnikiem wyrazu przy najwyższej potędze.
A jeśli już wiemy, że \(\displaystyle{ \frac 12}\) jest pierwiastkiem, to wystarczy podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ 2z-1}\) i potem rozwiązać równanie kwadratowe.
Q.