Liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Witkowice
Liczby zespolone
Mam takie pytanie, czy jeśli mam rozwiązać podane równanie w liczbach zespolonych:
\(\displaystyle{ z^{4} =- \sqrt{3} -i}\)
to czy dobrze rozumie, że mogę je zapisać w formie:
\(\displaystyle{ z= \left( - \sqrt{3} -i \right)^{\frac{1}{4}}}\)
i teraz liczyć ze wzory de moivra?
A jeśli nie, to jaki jest sposób na rozwiązywanie tego typu rownan ? Bo z tego moje sposobu wychodzi jedna opwiedx, a powinno ich byc 4...
Dzięki z z góry za szybką odpowiedź !
\(\displaystyle{ z^{4} =- \sqrt{3} -i}\)
to czy dobrze rozumie, że mogę je zapisać w formie:
\(\displaystyle{ z= \left( - \sqrt{3} -i \right)^{\frac{1}{4}}}\)
i teraz liczyć ze wzory de moivra?
A jeśli nie, to jaki jest sposób na rozwiązywanie tego typu rownan ? Bo z tego moje sposobu wychodzi jedna opwiedx, a powinno ich byc 4...
Dzięki z z góry za szybką odpowiedź !
Ostatnio zmieniony 17 cze 2011, o 16:06 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Witkowice
Liczby zespolone
ale co mi da podsatwienie ? nie wiem, jak sie rzowizuje tego typu zadanie, myslalm, ze to byl pomysl, ale okazal sie zly, moglbys mi to wytlumaczyc ? jutro mam egzamin z algebry...
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Liczby zespolone
Z tego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ t= \sqrt{- \sqrt{3}-i } \ \ \vee t= -\sqrt{- \sqrt{3}-i }}\)
A dalej ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej (można od razu bez podstawienia, jak kto woli)
II sposób
równanie dwumienne
\(\displaystyle{ t= \sqrt{- \sqrt{3}-i } \ \ \vee t= -\sqrt{- \sqrt{3}-i }}\)
A dalej ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej (można od razu bez podstawienia, jak kto woli)
II sposób
równanie dwumienne
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Witkowice
Liczby zespolone
A dalej ze wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej (można od razu bez podstawienia, jak kto woli)
A jak wygląda ten wzór ?
bo ten de moivr to daje tylko 1 rozwiazanie
A jak wygląda ten wzór ?
bo ten de moivr to daje tylko 1 rozwiazanie
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Liczby zespolone
\(\displaystyle{ \epsilon_{k}=\sqrt[n]{|z|}\left( \cos{ \frac{\phi+2k\pi}{n} }+i\sin{ \frac{\phi+2k\pi}{n}}\right) \\ k\in\left\{0,1,2,...,n-1\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Witkowice
Liczby zespolone
Czyli w tym moim przypadku, gdybym nie zastosowala podstawienie t, tylko od frazu z tych wzorow, to n wynosilo by 4, tak? a k ?
jeszcze tylko teog nie rozumie, wtedy jak by roziwazuje sie 4 razy ten wzór ?
jeszcze tylko teog nie rozumie, wtedy jak by roziwazuje sie 4 razy ten wzór ?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Witkowice
Liczby zespolone
czyli w moim przypadku n=4
z1 liczę dla k=0, z2 dla k=1, z3 dla k=2 a z4 dla k=3 ?
jesli tak to wreszcie zrozumialam, jak to sie oblicza
z1 liczę dla k=0, z2 dla k=1, z3 dla k=2 a z4 dla k=3 ?
jesli tak to wreszcie zrozumialam, jak to sie oblicza
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 mar 2011, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Witkowice