Rozwiąż równanie 3

petro · Post autor: **petro** » 16 cze 2011, o 23:56

Rozwiązać (w liczbach zespolonych) równanie:
\(\displaystyle{ x^4+x^2+1}\)

Przekształciłem to do postaci: \(\displaystyle{ x^2(x^2+1)+1=0}\)
Co dalej z tym fantem zrobić?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 16 cze 2011, o 23:58

W tej postaci nic.
Metodę z pomocniczą niewiadoma znasz? (zwykle przy użyciu t)

petro · Post autor: **petro** » 17 cze 2011, o 00:22

Tak, znam.

\(\displaystyle{ x^4+x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ t=x^2}\)
\(\displaystyle{ t^2+t+1=0}\)

Delta równa się -3.
Pierwiastek z delty to pierwiastek z -3.
Czy to możliwe? Co dalej?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 cze 2011, o 00:23

Oczywiście że możliwe, dlaczegóżby nie?
Wyznacz pierwiastki zespolone tego równania (\(\displaystyle{ \sqrt{-3} = \sqrt{3}i}\))

petro · Post autor: **petro** » 17 cze 2011, o 00:26

cosinus90 pisze:Oczywiście że możliwe, dlaczegóżby nie?
Wyznacz pierwiastki zespolone tego równania (\(\displaystyle{ \sqrt{-3} = \sqrt{3}i}\))

Prosiłbym o jakieś dodatkowe wskazówki.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 cze 2011, o 00:31

Znasz wzory na pierwiastki równania kwadratowego?

petro · Post autor: **petro** » 17 cze 2011, o 00:33

cosinus90 pisze:Znasz wzory na pierwiastki równania kwadratowego?

Tak.
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 cze 2011, o 00:34

Tak na marginesie, zastosuj Delta.
No i teraz podstaw odpowiednie wartości do wzorów.