Rozwiąż równanie

[petro]

Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z \overline{z} + (z - \overline{z})^{2} = 3+2i}\)

Jak się za to zabrać? Wymnożyłem to, pododawałem itp. i wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ -z \overline{z}+z^2-\overline{z}^2=3+2i}\)

Co dalej z tym fantem zrobić?

[sushi]

rozpisac

\(\displaystyle{ z=a+ bi}\)

i potem zrobic układ rownan

[pyzol]

Tak na oko to sprzeczność wychodzi.

[sushi]

zgadza sie,

[petro]

Podstawiłem:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ \overline{z} = a-bi}\)

I wyszło mi ostatecznie coś takiego:
\(\displaystyle{ -a^2+4abi+b^2=3+2i}\)

Co dalej z tym zrobić?

[Lbubsazob]

Przyrównujesz współczynniki:
\(\displaystyle{ \left( -a^2+b^2\right)+\left( 4ab\right)i=3+2i \\
\ \ \ \Downarrow \\
\begin{cases} -a^2+b^2=3 \\ 4ab=2 \end{cases}}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ z \overline{z} + (z - \overline{z})^{2} = 3+2i\\
||z||+(2i Im(z))^2=3+2i\\
||z||-2 Im(z)^2-3=2i}\)
Wyrażenie z lewej strony jest liczbą rzeczywistą. Natomiast z prawej strony urojoną.
Mamy więc sprzeczność.

[petro]

Przyrównujesz współczynniki:
\(\displaystyle{ \left( -a^2+b^2\right)+\left( 4ab\right)i=3+2i \\
\ \ \ \Downarrow \\
\begin{cases} -a^2+b^2=3 \\ 4ab=2 \end{cases}}\)

Jak tutaj dostrzec, że to sprzeczność?

[pyzol]

Tutaj nie ma, bo popełniłeś wcześniej błąd rachunkowy.

\(\displaystyle{ -z \overline{z}+z^2-\overline{z}^2=3+2i}\)

powinno być:
\(\displaystyle{ -z \overline{z}+z^2+\overline{z}^2}\)-- 16 cze 2011, o 23:52 --Ja też mam literówkę powinno być tam w moim \(\displaystyle{ ||z||^2}\)