Zad. Rozwiąż równanie. Wyniki przedstaw w postaci algebraicznej i trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ (2+ \sqrt{3}i)z=(5- \sqrt{3}i)}\)
to było tak dawno że prawie nic z tego nie pamiętam.... i nie wiem czy to jest poprawne rozwiązanie
\(\displaystyle{ (2+ \sqrt{3}i)z=(5- \sqrt{3}i)}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i)}{(2+ \sqrt{3}i)}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i)}{(2+ \sqrt{3}i)} \times \frac{(2- \sqrt{3}i)}{(2- \sqrt{3}i)}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i) \times (2- \sqrt{3}i)}{(4-3)}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i) \times (2- \sqrt{3}i)}{1}= 7-7 \sqrt{3}i}\)
a) postać algebraiczna
\(\displaystyle{ 7-7 \sqrt{3}i}\)
b)postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ z=x+yi \Rightarrow \begin{cases} x= 7 \\ y=-7 \sqrt{3} \end{cases}
\left| z \right| = \sqrt{ (7^{2})+(-7 \sqrt{3})^{2} }
\left| z \right| = 14
\begin{cases} \cos \phi = \ \frac{1}{2} \\ \sin \phi =- \frac{ \sqrt{3} }{2} } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z=14(cos \frac{5 \pi }{3} +isin \frac{5 \pi }{3})}\)
edit. to jak z tym mianownikiem ? 4-3 jest źle ?
Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 30 razy
Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej
czy chodzi o to że ma być 4+3 zamiast 4-3 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej
Tak.darlowiak pisze:czy chodzi o to że ma być 4+3 zamiast 4-3 ?
\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi) = a^{2}+ b^{2}}\)