Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

Post autor: darlowiak »

Zad. Rozwiąż równanie. Wyniki przedstaw w postaci algebraicznej i trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ (2+ \sqrt{3}i)z=(5- \sqrt{3}i)}\)

to było tak dawno że prawie nic z tego nie pamiętam.... i nie wiem czy to jest poprawne rozwiązanie
\(\displaystyle{ (2+ \sqrt{3}i)z=(5- \sqrt{3}i)}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i)}{(2+ \sqrt{3}i)}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i)}{(2+ \sqrt{3}i)} \times \frac{(2- \sqrt{3}i)}{(2- \sqrt{3}i)}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i) \times (2- \sqrt{3}i)}{(4-3)}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{(5- \sqrt{3}i) \times (2- \sqrt{3}i)}{1}= 7-7 \sqrt{3}i}\)

a) postać algebraiczna
\(\displaystyle{ 7-7 \sqrt{3}i}\)

b)postać trygonometryczna


\(\displaystyle{ z=x+yi \Rightarrow \begin{cases} x= 7 \\ y=-7 \sqrt{3} \end{cases}

\left| z \right| = \sqrt{ (7^{2})+(-7 \sqrt{3})^{2} }

\left| z \right| = 14

\begin{cases} \cos \phi = \ \frac{1}{2} \\ \sin \phi =- \frac{ \sqrt{3} }{2} } \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ z=14(cos \frac{5 \pi }{3} +isin \frac{5 \pi }{3})}\)



edit. to jak z tym mianownikiem ? 4-3 jest źle ?
Ostatnio zmieniony 16 cze 2011, o 18:54 przez darlowiak, łącznie zmieniany 3 razy.
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

Post autor: Afish »

No nie do końca. Mianownik jest źle.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

Post autor: darlowiak »

czy chodzi o to że ma być 4+3 zamiast 4-3 ?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Równanie. Wynik w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

Post autor: aalmond »

darlowiak pisze:czy chodzi o to że ma być 4+3 zamiast 4-3 ?
Tak.
\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi) = a^{2}+ b^{2}}\)
ODPOWIEDZ