na płaszczyźnie zespolonej zilustruj zbiór

[grzeshamerek]

Witam pomóźcie mi to rozwiązac potrzebuje nauczyc się tego na egzamin na studiach z góry dzieki

zad.1
na płaszczyźnie zespolonej zilustruj zbiór tych liczb \(\displaystyle{ z}\), które spełniają warunek \(\displaystyle{ 0<|z+3+i|< 3}\)

zad.2
na płaszczyźnie zespolonej zilustruj zbiór tych liczb \(\displaystyle{ z}\), które spełniają warunek \(\displaystyle{ 0<|z-3+i|< 1}\)

[aalmond]

ad. 1
\(\displaystyle{ 0<|z+3+i|< 3 \\ \\
0<|a+bi+3+i|< 3 \\ \\
0< \sqrt{ (a+3)^{2} + (b+1) ^{2} } < 3 \\ \\
0< (a+3)^{2} + (b+1) ^{2} < 9}\)

Rozwiązaniem jest wnętrze koła (bez środka) o środku w punkcie \(\displaystyle{ (-3, -1)}\) i promieniu równym \(\displaystyle{ 3}\)

[grzeshamerek]

a jak by na końcu było \(\displaystyle{ \le 3}\) to rozwiązaniem by było wnętrze koła wraz ze środkiem tak?

[aalmond]

a jak by na końcu było \(\displaystyle{ \le 3}\) to rozwiązaniem by było wnętrze koła wraz ze środkiem tak?

Wtedy byłoby wnętrze koła z brzegiem. Natomiast przy nierówności:
\(\displaystyle{ 0 \le (a+3)^{2} + (b+1) ^{2} \le 9}\)
mielibyśmy zbiór będący kołem wraz ze środkiem