Hej!
Mialbym prośbę - czy ktoś móglby mi powiedziec, czy prawidłowo rozumuję w takim zadaniu? Bo, szczerze mówiąc, ten konkretny typ problemów do rozwiązania sprawia mi straszne kłopoty.
\(\displaystyle{ Re\left\{ (iz ^{6})=0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ i(r ^{6}e ^{6i \alpha }) \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ i(r ^{6}(cos6 \alpha +isin6 \alpha ) \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ ir ^{6}i(cos6 \alpha +isin6 \alpha ) \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ ir ^{6}icos6 \alpha -sin6 \alpha \right\}}\)
\(\displaystyle{ sin6 \alpha =0}\)
I tutaj sie zawieszam.
Normalnie jak w równaniach w postaci wykladniczej dochodzi się do jakiegoś kąta, to po drugiej stronie daje się \(\displaystyle{ 2k \pi}\) i po sprawie, a tutaj glupieję.
Pomoże ktoś:
1) czy dobrze w ogóle to rozpisalem?
2) co robic w takiej sytuacji, gdy na koncu wychodzi mi sin/cos/itp. itd?
Z góry dzięki
Rozwiaż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Rozwiaż równanie
mozna zamienic \(\displaystyle{ z}\) na postac trygonometryczna i potem z de Moivre'a
\(\displaystyle{ z^6= (|Z|)^6 ( \cos 6 \alpha + i \sin 6 \alpha )}\)
teraz przemnozyc przez \(\displaystyle{ i}\) oraz znaleźć czesc rzeczywista
\(\displaystyle{ Re(i \cdot z^6)= -(|Z|)^6 \cdot \sin 6 \alpha}\)
co po przekształceniach daje
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha= 0}\)
teraz dla jakiego kata sinus daje 0 --> dla 0 stopni
\(\displaystyle{ 6 \alpha= 0 + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ 6 \alpha= 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{k \pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ z^6= (|Z|)^6 ( \cos 6 \alpha + i \sin 6 \alpha )}\)
teraz przemnozyc przez \(\displaystyle{ i}\) oraz znaleźć czesc rzeczywista
\(\displaystyle{ Re(i \cdot z^6)= -(|Z|)^6 \cdot \sin 6 \alpha}\)
co po przekształceniach daje
\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha= 0}\)
teraz dla jakiego kata sinus daje 0 --> dla 0 stopni
\(\displaystyle{ 6 \alpha= 0 + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ 6 \alpha= 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{k \pi}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 08:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
Rozwiaż równanie
Ok dzięki
Chociaż prawdę mówiąc zamiana na trygonometryczną nie jest dla mnie taka oczywista Tzn. rozumiem, ale na pewno nie jest to mój ulubiony sposób.
Ale dzięki, już wiem o co chodzi
Chociaż prawdę mówiąc zamiana na trygonometryczną nie jest dla mnie taka oczywista Tzn. rozumiem, ale na pewno nie jest to mój ulubiony sposób.
Ale dzięki, już wiem o co chodzi