Rozwiaż równanie

[Cybran]

Hej!
Mialbym prośbę - czy ktoś móglby mi powiedziec, czy prawidłowo rozumuję w takim zadaniu? Bo, szczerze mówiąc, ten konkretny typ problemów do rozwiązania sprawia mi straszne kłopoty.

\(\displaystyle{ Re\left\{ (iz ^{6})=0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ i(r ^{6}e ^{6i \alpha }) \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ i(r ^{6}(cos6 \alpha +isin6 \alpha ) \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ ir ^{6}i(cos6 \alpha +isin6 \alpha ) \right\}}\)
\(\displaystyle{ Re\left\{ ir ^{6}icos6 \alpha -sin6 \alpha \right\}}\)
\(\displaystyle{ sin6 \alpha =0}\)

I tutaj sie zawieszam.

Normalnie jak w równaniach w postaci wykladniczej dochodzi się do jakiegoś kąta, to po drugiej stronie daje się \(\displaystyle{ 2k \pi}\) i po sprawie, a tutaj glupieję.

Pomoże ktoś:
1) czy dobrze w ogóle to rozpisalem?
2) co robic w takiej sytuacji, gdy na koncu wychodzi mi sin/cos/itp. itd?

Z góry dzięki

[sushi]

mozna zamienic \(\displaystyle{ z}\) na postac trygonometryczna i potem z de Moivre'a

\(\displaystyle{ z^6= (|Z|)^6 ( \cos 6 \alpha + i \sin 6 \alpha )}\)

teraz przemnozyc przez \(\displaystyle{ i}\) oraz znaleźć czesc rzeczywista

\(\displaystyle{ Re(i \cdot z^6)= -(|Z|)^6 \cdot \sin 6 \alpha}\)

co po przekształceniach daje

\(\displaystyle{ \sin 6 \alpha= 0}\)

teraz dla jakiego kata sinus daje 0 --> dla 0 stopni

\(\displaystyle{ 6 \alpha= 0 + 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ 6 \alpha= 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{k \pi}{3}}\)

[Cybran]

Ok dzięki

Chociaż prawdę mówiąc zamiana na trygonometryczną nie jest dla mnie taka oczywista Tzn. rozumiem, ale na pewno nie jest to mój ulubiony sposób.

Ale dzięki, już wiem o co chodzi