Wyliczenie ujemnej zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
SanczoPanczo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 5 gru 2010, o 01:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdzieś pomiędzy okresami sin(x)
Podziękował: 23 razy

Wyliczenie ujemnej zespolonej

Post autor: SanczoPanczo »

Witam,
Mam następującą wartość w zespolonej do przekształcenia \(\displaystyle{ -j31,85}\) na postać wykładniczą, a więc...

\(\displaystyle{ \left| r \right| = \sqrt{0^2 + \left( -31,85\right)^2 } = 31,85}\)

\(\displaystyle{ \varphi = arctg \left( \frac{-31,85}{0} \right) = 90^\circ}\)

( Taki arctg jak wyżej nie istnieje, bo nie można dzielić przez \(\displaystyle{ 0}\), a więc wynosi 90 stopni - wynik dobry, ale nie jestem pewien czy tak można w tym przypadku rozumować "nie istnieje" wg tabelki stąd )


I teraz pojawia się problem, bo nie wiem czy uwzględniać znak minus w stopniach...

Czyli, który wynik będzie poprawny i dlaczego: \(\displaystyle{ 31,85e^{j90^{\circ}}}\) czy \(\displaystyle{ 31,85e^{-j90^\circ}}\) ?

Moim zdaniem ten z minusem jest poprawny, bo przy urojonych stał znak minus, hmm ?

I jeszcze jeden przykład:

Mam takie wyrażenie: \(\displaystyle{ \frac{-15}{10+j5}}\)

I to można rozwiązać na 2 sposoby otrzymując 2 różne wyniki, o tak...

Pierwszy sposób...

\(\displaystyle{ \frac{-15}{10+j5} = \frac{-15}{10+j5} * \frac{10-j5}{10-j5}= \frac{-150+j75}{100-j50+j50+25} = \frac{-150+j75}{125} = -1,2 + j0,6}\)

\(\displaystyle{ \varphi = \sqrt{\left( -1,2\right)^2 + \left( 0,6\right)^2 } = 26^\circ}\)

\(\displaystyle{ -1,2 + j0,6 = 1,34e^{-j26\circ}}\)


Drugi sposób...

\(\displaystyle{ 10+j5 = 11,18e^{j26^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-15}{10+j5} = \frac{-15}{11,18e^{j26^\circ}} = -1,34e^{j26^\circ}}\)

Który sposób jest poprawny ? Dlaczego ? Gdzie robię błąd ? ( Jeżeli ktoś nie wie o co mi chodzi tu, to chodzi mi o minus przed argumentem \(\displaystyle{ \left| r\right|}\) oraz minus w potędze liczby \(\displaystyle{ e}\) )

Dziękuje za pomoc i pozdrawiam!
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Wyliczenie ujemnej zespolonej

Post autor: Inkwizytor »

Wybacz szczerość, ale to co przedstawiłeś to jedna wielka kaszana

- w zapisach liczby zespolonej używamy radianów jako miary kąta. Zapis z użyciem stopni jest błędny
- nie, nie mozna dzielić przez ZERO i to dyskwalifikuje ten zapis
- czemu upierasz się przy arctg(x)?
- przypomnij sobie czym są ćwiartki w układzie współrzędnych i jakie miary katów skierowanych są przypisane im. wzory na funkcje tryg. w układzie współrzędnych sie kłaniają.

Zachęcam najpierw do poćwiczenia zamieniania liczb zespolonych na postać trygonometryczną. Unikniesz wielu błędów i sam zobaczysz co robiłeś źle
SanczoPanczo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 5 gru 2010, o 01:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdzieś pomiędzy okresami sin(x)
Podziękował: 23 razy

Wyliczenie ujemnej zespolonej

Post autor: SanczoPanczo »

Te zapisy są z elektrotechniki i tam mam podane w książce zapisy stopniowe i tak robię muszę robić.
Stopnie i wartość \(\displaystyle{ \left| r\right|}\) wychodzi poprawna i nie mam pojęcia gdzie robie błąd w obliczeniach, czy mógłbyś mi napisać to ? Chodzi tylko o te minusy przy \(\displaystyle{ \left| r\right|}\) oraz stopniach , bo z nimi coś nie tak...
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Wyliczenie ujemnej zespolonej

Post autor: cosinus90 »

Inkwizytor, co do kątów to w elektrotechnice zapisuje się najczęściej w stopniach. Nie wiń kolegi
ODPOWIEDZ