potęga l zesp. do sprawdzenia

eso32 · Post autor: **eso32** » 11 cze 2011, o 19:00

witam,
\(\displaystyle{ \frac{ \left( \sqrt{3} +i \right)^{17} }{2-2i}}\)

Rozbiłem to na dwie liczby zespolone tą z licznika i mianownika i...
\(\displaystyle{ \frac{2^{16} \left( \cos ( \frac{5 \pi}{6} ) +i \sin ( \frac{5 \pi}{6} )\right) } { \sqrt{2} \left( \cos ( 0) +i \sin \left( \frac{3 \pi}{2} \right) \right) }}\)
Jak narazie dobrze?
jeśli tak to teraz wystarczy moduły podzielić a argumenty odjąć.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 11 cze 2011, o 19:36

w mianowniku argument liczby zespolonej musi być identyczny w cosinusie i sinusie

eso32 · Post autor: **eso32** » 11 cze 2011, o 19:42

no tak pomyłka, głównie chciałem zatać czy prawdziwa jest równość
\(\displaystyle{ 2-2i=2(1-i)}\)
a następnie czy można skrócić tą dwójkę..

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 11 cze 2011, o 19:45

oczywiście (co jak widać wyjdzie na to samo )-- 11 cze 2011, o 20:46 --aaaa....i w mianowniku argumentem nie bedzie ani \(\displaystyle{ 0}\) ani \(\displaystyle{ \frac{3 \pi}{2}}\)

eso32 · Post autor: **eso32** » 11 cze 2011, o 19:51

wiem argumentem będzie
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

-- 11 cze 2011, o 20:51 --

tzn \(\displaystyle{ \arccos}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 11 cze 2011, o 19:56

najlepiej narysuj sobie w układzie współrzędnych \(\displaystyle{ 1-i}\) i kąt sam się zobaczy

eso32 · Post autor: **eso32** » 11 cze 2011, o 20:34

no to ostatecznie:
\(\displaystyle{ 2^{14 \frac{1}{2}}\left( \cos \left( \frac{10 \pi -3 \pi}{12} \right) +i\sin \left( \frac{7 \pi}{12} \right) \right)}\)
może zostać w takiej formie?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 11 cze 2011, o 20:41

nadal źle określony argument w mianowniku

eso32 · Post autor: **eso32** » 14 cze 2011, o 12:00

no tak 4 ćw czyli do argumentu \(\displaystyle{ + \frac{3 \pi}{2}}\)
i będzie ok?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 14 cze 2011, o 13:06

Nadal pudło Podpowiem że \(\displaystyle{ \frac{3 \pi}{2}}\) byłoby dla \(\displaystyle{ -i}\)

eso32 · Post autor: **eso32** » 16 cze 2011, o 17:37

ale jeśli obliczam argument i x>0, y<0 to nie powinienem traktować tego tak jakbym był w 4 ćw. ukl wsp. i po prostu do argumentu dodawał \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac{\pi}{2}}\)?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 16 cze 2011, o 19:23

Dokładnie tak, tylko że Ty nie dodałeś \(\displaystyle{ \frac{3 \pi}{2}}\), tylko po prostu uznałeś to jako końcową wartość.

eso32 · Post autor: **eso32** » 18 cze 2011, o 19:12

aaaa nieee :p przeczytaj jeszcze raz tamten post.

no tak 4 ćw czyli do argumentu \(\displaystyle{ + \frac{3 \pi}{2}}\)

no ale dzięki teraz już wiem jak na pewno to mam zrobić.

pzdr

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 18 cze 2011, o 19:29

aaaa...ok myslałem ze podkreślasz iż to wartość dodatnia

eso32 · Post autor: **eso32** » 20 cze 2011, o 10:24

Dobra ale mam jeszcze jedno pytanie bo rozwiązywałem zadanie i znowu coś wyszło nie tak.
Dla jakich ćwiartek jak obliczamy kąt:
\(\displaystyle{ cw I -> \alpha}\)
\(\displaystyle{ cw II -> 2\pi - \alpha}\)
\(\displaystyle{ cw III -> 2\pi + \alpha}\)
\(\displaystyle{ cw IV -> \frac{3\pi}{2} + \alpha}\)
dobrze?