Roziwąż równanie w postaci wykładniczej

[Cybran]

Hej!
Nie mogę sobie dać rady z takim przykładem:

\(\displaystyle{ z ^{3}=-4 \overline{z}}\)

zamieniam to sobie wszystko na postać wykładnicza:

\(\displaystyle{ r ^{3}e ^{3i \alpha }=-4re ^{i \alpha }}\)

Przyrównuje jedno do drugiego:

\(\displaystyle{ r ^{3} --4r=0 \setminus +4r}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}+4r=0}\)
\(\displaystyle{ r(r ^{2}+4)}\) No właśnie tutaj lipa, bo nastepny krok prowadzi mnie do:

\(\displaystyle{ r=0}\) v \(\displaystyle{ r ^{2}=-4}\)

I co tu zrobic z tym -4, przeciez to wyjdzie liczba zespolona, a odleglość, czyli r chyba taka być nie może...

Pomoże ktoś?

[Qń]

\(\displaystyle{ r ^{3}e ^{3i \alpha }=-4re ^{i \alpha }}\)
Przyrównuje jedno do drugiego:
\(\displaystyle{ r ^{3} --4r=0 \setminus +4r}\)

Ale przecież \(\displaystyle{ e ^{3i \alpha }}\) nie skróci się z \(\displaystyle{ e ^{i \alpha }}\), więc nie otrzymasz takiego równania.
A inna sprawa, że \(\displaystyle{ \overline{z}=e^{-i\alpha}}\). Powinieneś zacząć od policzenia modułu obu stron, skąd otrzymasz \(\displaystyle{ r^3=4r}\), skąd \(\displaystyle{ r=0}\) (przypadek trywialny) lub \(\displaystyle{ r=2}\). W drugim wypadku dostaniesz równanie:
\(\displaystyle{ e ^{3i \alpha }=-e ^{-i \alpha }}\)
które już da się rozwiązać.

Q.

[Cybran]

Hej!
Pomieszałem masz rację, oczywiście, że sprzężenie będzie miało ujemne 'e'.

Ale nie bardzo rozumiem, jak 'wybrnąłeś' z tych promieni czyli r.