oblicz (sprawdzenie wyników i ewentualna poprawka)

[moniac91]

Oblicz \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ z^{35}}\).

\(\displaystyle{ z= \frac{1+i \sqrt{3} }{1+i}}\)

wyszlo mi, że \(\displaystyle{ z= \frac{1 + \sqrt{3} + i \sqrt{3} - i }{2}}\)

A czy \(\displaystyle{ z^{35}}\) moge policzyc tak?

\(\displaystyle{ \left(1 + i \sqrt{3} \right)^{35} = 2^{35} \left( \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)^{35}}\)

\(\displaystyle{ \left(1 + i\right)^{35} = \sqrt{2} ^{35} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)^{35}}\)

i po prostu zustawić to w takiej postaci:

\(\displaystyle{ z^{35}= \frac{\left(1 + i \sqrt{3} \right)^{35}}{\left(1 + i\right)^{35}} = \frac{2^{35} \left( \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)^{35}}{\sqrt{2} ^{35} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)^{35}}}\)

[Chromosom]

i po prostu zustawić to w takiej postaci?

nie, to wyrazenie mozna doprowadzic do prostszej postaci. Zastosuj wzor de moivre'a