Oblicz \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ z^{35}}\).
\(\displaystyle{ z= \frac{1+i \sqrt{3} }{1+i}}\)
wyszlo mi, że \(\displaystyle{ z= \frac{1 + \sqrt{3} + i \sqrt{3} - i }{2}}\)
A czy \(\displaystyle{ z^{35}}\) moge policzyc tak?
\(\displaystyle{ \left(1 + i \sqrt{3} \right)^{35} = 2^{35} \left( \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)^{35}}\)
\(\displaystyle{ \left(1 + i\right)^{35} = \sqrt{2} ^{35} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)^{35}}\)
i po prostu zustawić to w takiej postaci:
\(\displaystyle{ z^{35}= \frac{\left(1 + i \sqrt{3} \right)^{35}}{\left(1 + i\right)^{35}} = \frac{2^{35} \left( \frac{1}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)^{35}}{\sqrt{2} ^{35} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2}\right)^{35}}}\)
oblicz (sprawdzenie wyników i ewentualna poprawka)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
oblicz (sprawdzenie wyników i ewentualna poprawka)
nie, to wyrazenie mozna doprowadzic do prostszej postaci. Zastosuj wzor de moivre'amoniac91 pisze:i po prostu zustawić to w takiej postaci?