równanie (zespolone)
równanie (zespolone)
Jak rozwiązać takie równanie? \(\displaystyle{ z^{4} + z^{3} + z^{2} + z +1 = 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
równanie (zespolone)
Wskazówka - zauważ, że jedynka nie jest pierwiastkiem tego równania, zatem jego pierwiastki to różne od jedynki pierwiastki równania:
\(\displaystyle{ (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ z^5-1=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ z^5=1}\)
czyli różne od jedynki pierwiastki piątego stopnia z jedynki.
Q.
\(\displaystyle{ (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ z^5-1=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ z^5=1}\)
czyli różne od jedynki pierwiastki piątego stopnia z jedynki.
Q.