równanie (zespolone)

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
moniac91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 6 lis 2010, o 12:35
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równanie (zespolone)

Post autor: moniac91 »

Jak rozwiązać takie równanie? \(\displaystyle{ z^{4} + z^{3} + z^{2} + z +1 = 0}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

równanie (zespolone)

Post autor: »

Wskazówka - zauważ, że jedynka nie jest pierwiastkiem tego równania, zatem jego pierwiastki to różne od jedynki pierwiastki równania:
\(\displaystyle{ (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ z^5-1=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ z^5=1}\)
czyli różne od jedynki pierwiastki piątego stopnia z jedynki.

Q.
ODPOWIEDZ