Równanie w zespolonych, moduły

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Glo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 101 razy

Równanie w zespolonych, moduły

Post autor: Glo »

Witam!
Mam przedstawić figurę opisaną równaniem.
Do rozwiązania jest takie równanie:

\(\displaystyle{ |z-i|=|z+i|}\)
I robię to tak, iż podstawiam sobie z=a+bi:
\(\displaystyle{ |a+i(b-1)|=|a+i(b+1)|}\)
Z własności moduł€:
\(\displaystyle{ \sqrt{(a^2+(b-1)^2)}=\sqrt{(a^2+(b+1)^2)}}\)
A z rozwiązania tego otrzymuję, że \(\displaystyle{ a \in R}\) oraz \(\displaystyle{ b=0}\).
Mniemam, że będzie to prosta równoległa do osi poziomej? możliwe, że całkiem coś pomyliłem, wtedy poproszę o pomoc. Dopiero zaczynam zespolone i proszę o wyrozumiałość .

Z góry dzięki.

Ps. przy okazji: co oznacza zapis \(\displaystyle{ z^*}\)? Nigdzie nie mogę się spotkać z takim zapisem, a mam do rozwiązania np.

\(\displaystyle{ zz^*+(z-z^*)=3+2i}\).

Chodzi o sprzężenie?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Równanie w zespolonych, moduły

Post autor: »

Glo pisze:\(\displaystyle{ a \in R}\) oraz \(\displaystyle{ b=0}\).
Mniemam, że będzie to prosta równoległa do osi poziomej?
Tak, to po prostu oś \(\displaystyle{ OX}\). Przy okazji: łatwiej było zrobić zadanie przy użyciu interpretacji geometrycznej- rozwiązanie to symetralna odcinka łączącego \(\displaystyle{ i}\) z \(\displaystyle{ -i}\).

Q.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Równanie w zespolonych, moduły

Post autor: sushi »

zapewne tak musi byc--> z* jako sprzeżenie
ODPOWIEDZ