Znajdź wszystkie rozwiązania

diego_maradona · Post autor: **diego_maradona** » 8 cze 2011, o 18:37

\(\displaystyle{ z ^{6} =(1+2i) ^{12}}\) Spierwiastkować "od tak" stronami nie mogę, bo to liczby zespolone, w takim razie jak ruszyć to zadanie?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 8 cze 2011, o 18:54

Przedstaw w postaci algebraicznej liczbę zespoloną po prawej, a następnie spierwiastkuj ją - otrzymasz 6 rozwiązań.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 cze 2011, o 18:59

Możesz też postąpić inaczej - w duchu "pierwiastkowania obustronnego".
Mianowicie na pewno jednym z pierwiastków tego równania jest \(\displaystyle{ z_{0} = (1 + 2i)^{2}}\).
Wszystkie zaś pozostałe uzyskasz mnożąc ów \(\displaystyle{ z_{0}}\) przez nietrywialne pierwiastki równania \(\displaystyle{ z^{6} = 1}\), a te się wyznacza całkiem łatwo i przyjemnie.