Rozwiąż równanie kwadratowe

diego_maradona · Post autor: **diego_maradona** » 7 cze 2011, o 23:05

\(\displaystyle{ z^2+3z+3-i=0}\)

Jakbym się za to nie zabierał, czy to przez postać trygonometryczną, czy algebraiczną, zawsze wychodzą baaardzo skomplikowane obliczenia. Zna ktoś jakiś prosty i szybki sposób na rozwiązanie tego równania?

sushi · Post autor: **sushi** » 7 cze 2011, o 23:08

\(\displaystyle{ z= x+ i \cdot y}\)
podnies do kwadratu i porownaj czesci urojone z urojonymi, a rzeczywiste z rzeczywistymi--> uklad rownan

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 7 cze 2011, o 23:11

zwyczajnie policz \(\displaystyle{ \Delta}\) i miejsca zerowe..

diego_maradona · Post autor: **diego_maradona** » 24 cze 2011, o 16:28

tu była głupota

sushi · Post autor: **sushi** » 24 cze 2011, o 16:38

najpierw policz dobrze \(\displaystyle{ \Delta}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
\(\displaystyle{ c=3-i}\)

liczymy jeszcze raz \(\displaystyle{ \Delta}\)

diego_maradona · Post autor: **diego_maradona** » 25 cze 2011, o 00:51

Tfu, potem pomyliło mi się z innym, bardzo podobnym przykładem, sorry za zamieszanie.

Ale wniosek tu jest jeden, i to taki o który mi chodziło- czyli nie ma żadnej cwaniackiej techniki pozwalającej rozwiązać tego typu równanie.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 25 cze 2011, o 01:07

\(\displaystyle{ z^2+3z+3-i=0\\
4z^2+12z+12-4i=0\\
4z^2+12z+9+3-4i=0\\
(2z+3)^2=4i-3\\
(2z+3)^2=(2i+1)^2}\)
Jakieś cwaniactwo zawsze można wymyślić, ale można stracić na czasie. A idąc zgodnie ze schematem, mamy pewność, że dojdziemy do celu.