płaszczyzna zespolona

[an1715iii]

Wyznaczyć na płaszczyźnie. \(\displaystyle{ \left| z ^{2}+4 \right| \ge \left| z-2i\right|}\) Jaka figura geometryczna wyjdzie z tego przykładu? Zaskoczyła mnie potęga. Zostałam nauczona, że jeżeli nie ma potęg to odpowiedzią jest symetralna. Ale co w takim wypadku?

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ |z^{2}+4|-|z-2i| \ge 0}\)
Wyłącz więc \(\displaystyle{ |z-2i|}\)przed nawias
\(\displaystyle{ (|z-2i|)(|z+2i|-1) \ge 0}\)
Pierwszy czynnik zawsze ma tę własność,a drugi,gdy jest punkt poza kołem o promieniu 1 i środku (0,2)