Oblicz korzystając z postaci trygonometrycznej

[diego_maradona]

\(\displaystyle{ (4+4i)(-3+3i)}\)

Wiem, że łatwiej jest " po ludzku wymnożyć", ale rozwiązując to zadanie przekształcając do postaci trygonometrycznej nie wychodzi mi prawidłowy wynik wynoszący \(\displaystyle{ -24}\) tylko \(\displaystyle{ +24i}\) z resztą do rzeczy:
\(\displaystyle{ z _{1}= (4+4i)}\)
\(\displaystyle{ z _{2}=(-3+3i)}\)
\(\displaystyle{ z _{1}z _{2}=r _{1}r _{2}[cos (\alpha _{1}+\alpha _{2})+isin( \alpha _{1}+\alpha _{2})]}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha _{1}= \frac{x _{1} }{r _{1}} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow \alpha _{1}= \frac{ \pi }{4}}\) lub \(\displaystyle{ \alpha _{1}= -\frac{ \pi }{4}}\)

drugi kąt wyszedł identycznie

moduły liczb zespolonych\(\displaystyle{ r _{1}}\) i \(\displaystyle{ r _{2}}\)wyszły dobrze, błąd musi być przy obliczaniu kątów , są po 2 możliwości, a ja których bym nie wybrał to i tak wyjdzie mi zły wynik

[octahedron]

\(\displaystyle{ Re z_1>0 \Rightarrow \alpha_1=\frac{\pi}{4}\\
cos \alpha _{2}= \frac{x _{2} }{r _{2}} = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \wedge Im z_2>0\Rightarrow \alpha _{2}= \frac{ 3\pi }{4}\\
z_1\cdot z_2=24\left( \cos\pi+i\sin\pi\right)=-24\\}\)

[diego_maradona]

Czyli trzeba najpierw sprawdzić, w której ćwiartce płaszczyzny Gaussa leży liczba zespolona, i na tej podstawie wyselekcjonować jedyne słuszne kąty . Dzięki za pomoc