Narysować zbiory liczb zespolonych

[diego_maradona]

a)\(\displaystyle{ \left| z+i\right| +\left| z-i\right| =2}\)


b)\(\displaystyle{ \left| k+2-i\right| \le \left| z\right|}\)

nie wiem jak ruszyć...

PS. k to sprzężenie z

[octahedron]

\(\displaystyle{ \left| z-z_o\right|=\left| (a+ib)-(a_o+ib_o)\right|=\left| (a-a_o)+i(b-b_o)\right|= \sqrt{(a-a_o)^2+(b-b_o)^2}}\), czyli to odległość między punktami \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ z_o}\)

\(\displaystyle{ \left| z+i\right| +\left| z-i\right| =\left| z-(-i)\right| +\left| z-i\right|=2}\) czyli suma odległości od punktów \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\), jest to więc odcinek o końcach \(\displaystyle{ \left( 0,-i\right)}\) i \(\displaystyle{ \left( 0,i\right)}\)

\(\displaystyle{ \left| z^*+2-i\right| \le \left| z\right|\\
\left| z^*+2-i\right|=\left| \left( z^*+2-i\right) ^*\right| =
\left| z+\left( 2-i\right) ^*\right|=\left| z+2+i\right|=\left| z-(-2-i)\right|\\
\left| z-(-2-i)\right| \le \left| z-0\right|\\}\)

Są to wszystkie \(\displaystyle{ z}\), które leżą bliżej punktu \(\displaystyle{ \left( -2,-i\right)}\) niż punktu \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\), czyli poniżej symetralnej odcinka łączącego te punkty