zad
wyznaczyć i przedstawić na płaszczyźnie zespolonej zbiór pierwiastków 4-tego stopnia z liczby \(\displaystyle{ z=1-i}\).
Policzyłem pierwiastki tej liczby:
\(\displaystyle{ w _{0} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ \pi }{16} +i\sin \frac{ \pi }{16} )}\)
\(\displaystyle{ w _{1} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ 9\pi }{16} +i\sin \frac{ 9\pi }{16} )}\)
\(\displaystyle{ w _{2} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ 17\pi }{16} +i\sin \frac{ 17\pi }{16} )}\)
\(\displaystyle{ w _{3} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ 25\pi }{16} +i\sin \frac{ 25\pi }{16} )}\)
Teraz moje pytanie: jak to narysować na płaszczyźnie ?
przedstawić na płaszczyźnie
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
przedstawić na płaszczyźnie
Dokładnie będzie ciężko. Najpierw zaznacz jeden pierwiastek (z kątem pójdzie prosto, z długością wektora wodzącego będzie problem), a potem wykorzystaj własność, że pierwiastki czwartego stopnia tworzą kwadrat na płaszczyźnie.