przedstawić na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Maniut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

przedstawić na płaszczyźnie

Post autor: Maniut »

zad

wyznaczyć i przedstawić na płaszczyźnie zespolonej zbiór pierwiastków 4-tego stopnia z liczby \(\displaystyle{ z=1-i}\).

Policzyłem pierwiastki tej liczby:

\(\displaystyle{ w _{0} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ \pi }{16} +i\sin \frac{ \pi }{16} )}\)

\(\displaystyle{ w _{1} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ 9\pi }{16} +i\sin \frac{ 9\pi }{16} )}\)

\(\displaystyle{ w _{2} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ 17\pi }{16} +i\sin \frac{ 17\pi }{16} )}\)

\(\displaystyle{ w _{3} = \sqrt[8]{2} (\cos \frac{ 25\pi }{16} +i\sin \frac{ 25\pi }{16} )}\)

Teraz moje pytanie: jak to narysować na płaszczyźnie ?
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

przedstawić na płaszczyźnie

Post autor: Afish »

Dokładnie będzie ciężko. Najpierw zaznacz jeden pierwiastek (z kątem pójdzie prosto, z długością wektora wodzącego będzie problem), a potem wykorzystaj własność, że pierwiastki czwartego stopnia tworzą kwadrat na płaszczyźnie.
ODPOWIEDZ