wyznać punkty z płaszyzny

[magnetic90]

1. Wyznaczyć punkty z płaszczyzny zespolonej w których przy przekształceniu \(\displaystyle{ w= \frac{z+i}{z-i}}\)
a) zachowuje się długość elementu liniowego
b) zachowuje się kierunek elementu liniowego wychodzącego z punktu \(\displaystyle{ z}\)

2. Wyznać koła zbieżności szeregów potęgowych:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{ e^{in} }{ n^{2} } \cdot z^{n}}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \cdot n \frac{ (1+i)^{n} }{ 2^{n} } (z-2)^{n}}\)

3.Znaleźć obraz obszaru \(\displaystyle{ {z=x+iy :x>0; -\pi /1<y< \pi /1 }}\) przy przekształceniu \(\displaystyle{ (a)w= e^{z}, (b) w=ie ^{z}}\).

[Dasio11]

2. Policz granice \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \left| a_n \right| }.}\)