znaleźć homografie spełniającą warunek

[krecikzmc]

jak wyszukać homografie spełniającą taki warunek
\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 0}\) , \(\displaystyle{ i \rightarrow 2i}\),\(\displaystyle{ 1+i \rightarrow 1-i}\)

Jest jakiś ogólny schemat na robienie tego typu zadań ??

[luka52]

Funkcja homograficzna zależy jedynie od trzech parametrów. Widać to od razu, gdy zapiszemy ogólny wzór w postaci: \(\displaystyle{ w = f(z) = p \frac{z + q}{z+ r}}\).
W treści zadania mamy podane trzy warunki, co można zapisać jako \(\displaystyle{ w_i = f(z_i), \; i = 1,2,3}\).
Obliczamy następnie dwie różnice:

\(\displaystyle{ w_1 - w_3 = p \frac{(z_1 - z_3) (r-q)}{(r+z_1)(r+z_3)}\\
w_2 - w_3 = p \frac{(z_2 - z_3) (r-q)}{(r+z_2)(r+z_3)}}\)

co po podzieleniu stronami daje nam:

\(\displaystyle{ \frac{w_1 - w_3}{w_2 - w_3} = \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} \cdot \frac{r+z_2}{r+z_1}}\)

W sposób analogiczny obliczamy iloraz \(\displaystyle{ w_1 - w}\) i \(\displaystyle{ w_2 - w}\), gdzie \(\displaystyle{ w}\) jest dowolnym punktem.
W wyniku takich zabiegów otrzymamy wzór:

\(\displaystyle{ \frac{w_1 - w}{w_2 - w} \cdot \frac{w_2 - w_3}{w_1 - w_3} = \frac{z_1 - z}{z_2 - z} \cdot \frac{z_2 - z_3}{z_1 -z_3}}\),

do którego wystarczy podstawić dane z treści i wyliczyć \(\displaystyle{ w}\).

[martyna709]

A co należy zrobić, gdy jeden z przekształcanych punktów jest nieskończonością?

[a4karo]

GRanicę liczyć

Dodano po 1 minucie 27 sekundach:
@krecikzmc popraw orta w tytule, bo zęby bolą

Dodano po 58 minutach 31 sekundach:

Funkcja homograficzna zależy jedynie od trzech parametrów. Widać to od razu, gdy zapiszemy ogólny wzór w postaci: \(\displaystyle{ w = f(z) = p \frac{z + q}{z+ r}}\).

To nie jest ogólna postać homografii (`1/z` nie jest takiej postaci)