Witam serdecznie!
Przygotowuję się z podręcznika z Kolokwiami i Egzaminami Gewerta i Skoczylasa i mam problem z JEDNYM KONKRETNYM typem zadań. Prosiłbym o pomoc i podanie jakiejś ogólnej porady, jak to robić, bo z kilku podręczników za nic nie mogę zrozumieć
A oto przykłady i (żeby nie było, że jestem nierobem ) jak próbowałem je rozwiązać:
1. \(\displaystyle{ \left\{ Im (z ^{3}) \le 0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ Im (r ^{3}cos3 \alpha + ir ^{3}sin3 \alpha \le 0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}sin3 \alpha \le 0}\)
\(\displaystyle{ r=0}\)
\(\displaystyle{ 3 \alpha =0+2k \pi}\)
i tak dalej i tak dalej, wiem, że to wychodzi źle. Jakoś zupełnie nie ogarniam tego typu zadań, nawet mając Jurlewicz i Skoczylasa przed sobą Pomożecie?
2. \(\displaystyle{ \left\{ Im \frac{z-1}{z+1}=0 \right\} \setminus \times (z+1)}\)
\(\displaystyle{ \left\{ Im z-1=0\right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ Im (x+yi) + 1 = 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
I to raczej też nie jest za dobrze...
3. Analogiczny przykład jak powyżej tylko, że inaczej sformuloway:
\(\displaystyle{ \left\{ Re \frac{1-z}{1+z}=1 \right\}}\)
4. I rzecz ostatnia juz calkiem:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z+1}{z ^{2}+1 }\right| \ge 1}\)
W takich przykładach jak ten totalnie głupieję - jak podstawiam za z= x+yi to mi wychodzą takie dziwactwa, z którymi nie wiadomo co robić. Ani to nie jest równanie okręgu ani nic. Chodziłoby mi o samą metodę rozwiązywania tego typu przykładów.
HELP! I z góry dzięki za pomoc
Narysuj zbiór liczb zesp. spełn. warunki
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Narysuj zbiór liczb zesp. spełn. warunki
Ja bym normalnie rozpisał:Cybran pisze:Witam serdecznie!
Przygotowuję się z podręcznika z Kolokwiami i Egzaminami Gewerta i Skoczylasa i mam problem z JEDNYM KONKRETNYM typem zadań. Prosiłbym o pomoc i podanie jakiejś ogólnej porady, jak to robić, bo z kilku podręczników za nic nie mogę zrozumieć
A oto przykłady i (żeby nie było, że jestem nierobem ) jak próbowałem je rozwiązać:
1. \(\displaystyle{ \left\{ Im (z ^{3}) \le 0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ Im (r ^{3}cos3 \alpha + ir ^{3}sin3 \alpha \le 0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ r ^{3}sin3 \alpha \le 0}\)
\(\displaystyle{ r=0}\)
\(\displaystyle{ 3 \alpha =0+2k \pi}\)
i
HELP! I z góry dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ z=a+bi,z^3=(a+bi)^3=a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i}\)
Twój warunek przybiera postać: \(\displaystyle{ 3a^2b-b^3 \le 0,b(3a^2-b^2) \le 0}\)
Teraz możesz sobie ewentualnie oddzielnie znaleźć \(\displaystyle{ b(3a^2-b^2)=0}\)
oraz \(\displaystyle{ b(3a^2-b^2)<0}\) jak od razu nie widzisz co wyjdzie, i zsumować otrzymane zbiory.
Z pierwszego np. \(\displaystyle{ b=0 \vee b= \sqrt{3}a \vee b=- \sqrt{3} a}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Narysuj zbiór liczb zesp. spełn. warunki
A moim zdaniem metoda kolegi jest dużo lepsza, tylko niepoprawnie dokończona. Ponieważ zawsze dobieramy \(\displaystyle{ r \ge 0}\), to nierówność
\(\displaystyle{ r^3 \sin 3 \alpha \le 0}\)
jest równoważna
\(\displaystyle{ r=0 \vee \sin 3 \alpha \le 0}\)
i wystarczy znaleźć rozwiązania dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left( -\pi, \pi \right>}\) (albo dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left< 0, 2 \pi \right)}\) - jak kto woli).
\(\displaystyle{ r^3 \sin 3 \alpha \le 0}\)
jest równoważna
\(\displaystyle{ r=0 \vee \sin 3 \alpha \le 0}\)
i wystarczy znaleźć rozwiązania dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left( -\pi, \pi \right>}\) (albo dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left< 0, 2 \pi \right)}\) - jak kto woli).
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 5 lut 2011, o 08:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
Narysuj zbiór liczb zesp. spełn. warunki
Na wstępie, to wielkie dzięki za odpowiedź
Psiaczku, doszedłem do tego miejsca, które napisałeś jako ostatnie, czyli
\(\displaystyle{ b(3a ^{2}-b)}\) i rzeczywiście - jakoś jest to dla mnie intuicyjnie czytelne Dzięki.
Natomiast mam problem z kątami, tzn. jak je potem znaleźć?
Dasio11, piszesz trzeba znaleźć rozwiązania dla podanego zakresu a z metody Psiaczka to ciężko mi jest to przeprowadzić
Psiaczku, doszedłem do tego miejsca, które napisałeś jako ostatnie, czyli
\(\displaystyle{ b(3a ^{2}-b)}\) i rzeczywiście - jakoś jest to dla mnie intuicyjnie czytelne Dzięki.
Natomiast mam problem z kątami, tzn. jak je potem znaleźć?
Dasio11, piszesz trzeba znaleźć rozwiązania dla podanego zakresu a z metody Psiaczka to ciężko mi jest to przeprowadzić