rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
Witam mam problem z takimi o to równaniami zespolonymi
\(\displaystyle{ e^{2z} =2i\\
\cos z=-2i}\)
jeszcze mam takie pytanko sprzężenie liczby \(\displaystyle{ e^{it}}\) to \(\displaystyle{ -e^{it}}\) czy \(\displaystyle{ e^{-it}}\) bo mi się wydaje ze jest to \(\displaystyle{ -e^{it}}\) tak ?
Jeżeli nie ten dział z góry przepraszam.
\(\displaystyle{ e^{2z} =2i\\
\cos z=-2i}\)
jeszcze mam takie pytanko sprzężenie liczby \(\displaystyle{ e^{it}}\) to \(\displaystyle{ -e^{it}}\) czy \(\displaystyle{ e^{-it}}\) bo mi się wydaje ze jest to \(\displaystyle{ -e^{it}}\) tak ?
Jeżeli nie ten dział z góry przepraszam.
Ostatnio zmieniony 29 maja 2011, o 18:48 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
Napisz czym z definicji jest \(\displaystyle{ e ^{2z}}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
czyli mam skorzystać z takiego wzoru \(\displaystyle{ z^{ \alpha } =e^{ \alpha logz}}\) ??
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
\(\displaystyle{ e^{2z}=e^{2x+2iy}=e^{2x}(cos2y+isin2y)}\)
@miodzio1988 przyznam się szczerze że nie wiem o którą definicję Ci chodzi
@miodzio1988 przyznam się szczerze że nie wiem o którą definicję Ci chodzi
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
No właśnie o taką. Skorzystaj z tego i zobacz co tam wychodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
\(\displaystyle{ e^{2x}cos2y+e^{2x}isin2y=2i \Rightarrow e^{2x}cos2y=0}\)
\(\displaystyle{ e^{2x}isin2y=2i}\)
i co dalej z tym zrobić ??
\(\displaystyle{ e^{2x}isin2y=2i}\)
i co dalej z tym zrobić ??
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
wtedy gdy \(\displaystyle{ \cos 2 y=0}\)
czyli \(\displaystyle{ y= \frac{\pi k}{2}- \frac{\pi}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ y= \frac{\pi k}{2}- \frac{\pi}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 29 maja 2011, o 20:22 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Ułamek a/b to \frac{a}{b}.
Powód: Poprawa wiadomości. Ułamek a/b to \frac{a}{b}.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
Moim skromnym zdaniem łatwiej byłoby przyrównać moduły i argumenty, tzn.
\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{2x} = 2 \\ 2y = \arg \mbox i \end{cases}}\)
przy czym oczywiście pamiętamy, że argumentów liczby \(\displaystyle{ \mbox i}\) jest nieskończenie wiele - dla każdego otrzymamy inne rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{2x} = 2 \\ 2y = \arg \mbox i \end{cases}}\)
przy czym oczywiście pamiętamy, że argumentów liczby \(\displaystyle{ \mbox i}\) jest nieskończenie wiele - dla każdego otrzymamy inne rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 10 sty 2010, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
czyli to już koniec zadania ?? proszę niech ktoś napisze jak powinien wyglądać przykład z cosz=-2i
i jak jest z tym sprzężeniem e ??
i jak jest z tym sprzężeniem e ??
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej
No prawie koniec - trzeba wyliczyć \(\displaystyle{ x,y.}\)
W drugim przykładzie skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \cos \left( a + b \mbox i \right) = \cos a \cos b \mbox i - \sin a \sin b \mbox i.}\)
Co do pytania:
\(\displaystyle{ \overline{e^{\mbox it}} = \overline{\cos t + \mbox{i} \sin t} = \cos t - \mbox i \sin t = \cos(-t) + \mbox i \sin(-t) = e^{- \mbox i t}}\)
o ile \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}.}\) W przeciwnym wypadku, trzeba trochę więcej podziałać.
W drugim przykładzie skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \cos \left( a + b \mbox i \right) = \cos a \cos b \mbox i - \sin a \sin b \mbox i.}\)
Co do pytania:
\(\displaystyle{ \overline{e^{\mbox it}} = \overline{\cos t + \mbox{i} \sin t} = \cos t - \mbox i \sin t = \cos(-t) + \mbox i \sin(-t) = e^{- \mbox i t}}\)
o ile \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}.}\) W przeciwnym wypadku, trzeba trochę więcej podziałać.