rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KrK
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiązać równanie
Witam, treść zadania jak w temacie, proszę powiedzcie jak to się liczy...
\(\displaystyle{ z+\overline{z}=1+2i}\)
\(\displaystyle{ a+bi-a+bi=1+2i \\
bi= \frac{1}{2}+i \\
b= \frac{1}{2i}+1}\)
Nie bijcie.. to jedyne co przyszło mi do głowy..
\(\displaystyle{ z+\overline{z}=1+2i}\)
\(\displaystyle{ a+bi-a+bi=1+2i \\
bi= \frac{1}{2}+i \\
b= \frac{1}{2i}+1}\)
Nie bijcie.. to jedyne co przyszło mi do głowy..
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KrK
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiązać równanie
dzięki, powinno być
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)
jak powinien wyglądać wynik ?
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}+i}\)
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)
jak powinien wyglądać wynik ?
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}+i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KrK
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}+i}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+i \ - \ \frac{1}{2}+i =1+2i}\)
\(\displaystyle{ 2i \neq 1+2i}\)
teraz to już zgłupiałem...
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}+i}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+i \ - \ \frac{1}{2}+i =1+2i}\)
\(\displaystyle{ 2i \neq 1+2i}\)
teraz to już zgłupiałem...
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
rozwiązać równanie
Jeśli \(\displaystyle{ z=a + b \mbox i,}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R},}\) to
\(\displaystyle{ z+\overline{z} = a+b \mbox i + a-b \mbox i = 2a \in \mathbb{R} \\ \\
z-\overline{z} = a+b \mbox i - (a-b \mbox i ) = 2b \mbox i \in \mathbb{I}}\)
Dlatego żadne z twoich dwóch równań nie ma rozwiązań zespolonych.
\(\displaystyle{ z+\overline{z} = a+b \mbox i + a-b \mbox i = 2a \in \mathbb{R} \\ \\
z-\overline{z} = a+b \mbox i - (a-b \mbox i ) = 2b \mbox i \in \mathbb{I}}\)
Dlatego żadne z twoich dwóch równań nie ma rozwiązań zespolonych.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KrK
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiązać równanie
Nie ogarniam.. zapisałem to
\(\displaystyle{ z=0 + \left(\frac{1}{2i}+1\right)i}\)
podstawiłem do
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)
\(\displaystyle{ 0+\left(\frac{1}{2i}+1\right)i \ - \ 0 + \left(\frac{1}{2i}+1\right)i =1+2i}\)
i gdy teraz wymnożę to wszystko się zgadza... co tu jest nie tak ?
nie można tego zapiać, tak:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{2}+i}\)
tylko trzeba, tak:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2i}+1\right)i}\)
____
Rozumiem, zatem równianie nie ma rozwiązania ?
\(\displaystyle{ z=0 + \left(\frac{1}{2i}+1\right)i}\)
podstawiłem do
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)
\(\displaystyle{ 0+\left(\frac{1}{2i}+1\right)i \ - \ 0 + \left(\frac{1}{2i}+1\right)i =1+2i}\)
i gdy teraz wymnożę to wszystko się zgadza... co tu jest nie tak ?
nie można tego zapiać, tak:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{2}+i}\)
tylko trzeba, tak:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2i}+1\right)i}\)
____
Rozumiem, zatem równianie nie ma rozwiązania ?
Ostatnio zmieniony 29 maja 2011, o 18:53 przez adamss1936, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KrK
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KrK
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
rozwiązać równanie
Chodzi o to, że sprzężenie to pewna konkretna funkcja. Robi ona z liczby \(\displaystyle{ a+ b \mbox i}\) liczbę \(\displaystyle{ a- b \mbox i}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}.}\)
Dlatego
\(\displaystyle{ \overline{0 + \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right) \mbox i} \neq 0- \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right) \mbox i,}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right)}\) nie jest liczbą rzeczywistą.
Stąd po podstawieniu twojej propozycji do równania nie wyjdzie to, co trzeba.
Dlatego
\(\displaystyle{ \overline{0 + \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right) \mbox i} \neq 0- \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right) \mbox i,}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right)}\) nie jest liczbą rzeczywistą.
Stąd po podstawieniu twojej propozycji do równania nie wyjdzie to, co trzeba.