rozwiązać równanie

adamss1936 · Post autor: **adamss1936** » 29 maja 2011, o 18:13

Witam, treść zadania jak w temacie, proszę powiedzcie jak to się liczy...

\(\displaystyle{ z+\overline{z}=1+2i}\)

\(\displaystyle{ a+bi-a+bi=1+2i \\
bi= \frac{1}{2}+i \\
b= \frac{1}{2i}+1}\)

Nie bijcie.. to jedyne co przyszło mi do głowy..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 maja 2011, o 18:15

Sprzężenie jest źle zapisane...

adamss1936 · Post autor: **adamss1936** » 29 maja 2011, o 18:20

dzięki, powinno być
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)

jak powinien wyglądać wynik ?
\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}+i}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 maja 2011, o 18:22

Wstaw i zobacz czy się zgadza.

adamss1936 · Post autor: **adamss1936** » 29 maja 2011, o 18:31

\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}+i}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+i \ - \ \frac{1}{2}+i =1+2i}\)

\(\displaystyle{ 2i \neq 1+2i}\)

teraz to już zgłupiałem...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 maja 2011, o 18:33

Tzn, że wynik jest zly...

Post autor: **Dasio11** » 29 maja 2011, o 18:39

Jeśli \(\displaystyle{ z=a + b \mbox i,}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R},}\) to

\(\displaystyle{ z+\overline{z} = a+b \mbox i + a-b \mbox i = 2a \in \mathbb{R} \\ \\
z-\overline{z} = a+b \mbox i - (a-b \mbox i ) = 2b \mbox i \in \mathbb{I}}\)

Dlatego żadne z twoich dwóch równań nie ma rozwiązań zespolonych.

adamss1936 · Post autor: **adamss1936** » 29 maja 2011, o 18:50

Nie ogarniam.. zapisałem to
\(\displaystyle{ z=0 + \left(\frac{1}{2i}+1\right)i}\)
podstawiłem do
\(\displaystyle{ z-\overline{z}=1+2i}\)

\(\displaystyle{ 0+\left(\frac{1}{2i}+1\right)i \ - \ 0 + \left(\frac{1}{2i}+1\right)i =1+2i}\)

i gdy teraz wymnożę to wszystko się zgadza... co tu jest nie tak ?
nie można tego zapiać, tak:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{2}+i}\)

tylko trzeba, tak:

\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2i}+1\right)i}\)

____
Rozumiem, zatem równianie nie ma rozwiązania ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 maja 2011, o 18:51

No dalej się nie zgadza. Przeczytaj uważnie post Dasio11,

adamss1936 · Post autor: **adamss1936** » 29 maja 2011, o 18:54

Brak rozwiązania ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 maja 2011, o 18:55

na to wygląda

adamss1936 · Post autor: **adamss1936** » 29 maja 2011, o 18:56

Dzięki Panowie za pomoc i cierpliwość

Post autor: **Dasio11** » 29 maja 2011, o 19:33

Chodzi o to, że sprzężenie to pewna konkretna funkcja. Robi ona z liczby \(\displaystyle{ a+ b \mbox i}\) liczbę \(\displaystyle{ a- b \mbox i}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}.}\)

Dlatego

\(\displaystyle{ \overline{0 + \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right) \mbox i} \neq 0- \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right) \mbox i,}\)

ponieważ \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2 \mbox i} + 1 \right)}\) nie jest liczbą rzeczywistą.

Stąd po podstawieniu twojej propozycji do równania nie wyjdzie to, co trzeba.