rozwiaz rownania

[Althorion]

Nie, ale jesteś już blisko. Zauważ, że trzeba wstawiać nie samą "deltę" (przy okazji - w \(\displaystyle{ \LaTeX\text{u}}\) symbolem \(\displaystyle{ \Delta}\) jest "Delta"), ale jej pierwiastek, czyli \(\displaystyle{ \sqrt{-7}}\). A ile on wynosi?

[bolek3592]

ok , czyli to pierwsze bedzie tak?

\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+4x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-3x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ delta=-7}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-(-3)+(-7)}2}= -2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-(-3)-(-7)}2}=5??}\)

czyli \(\displaystyle{ x^{1}= \frac{-(-3)+(-2,64)}{2}=0,18}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{-(-3)+2,64}{2}=2,82???}\)

[Althorion]

Znowu nie. Tam nie jest pierwiastek z siedmiu, ale pierwiastek z minus siedmiu - liczba zespolona. Ale jesteś coraz bliżej.

[bolek3592]

\(\displaystyle{ x^{1}=\frac{-(-3)+ \sqrt{-7} }{2}=\frac{3+ \sqrt{-7}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{3- \sqrt{-7}}{2}??}\)

[Althorion]

No można i tak. Z tym, że zapewne pytającemu chodziło przede wszystkim o Twoją umiejętność obliczenia tego \(\displaystyle{ \sqrt{-7}}\).

[bolek3592]

no ale dobrze to zrobilem?

[Althorion]

Tak.

[kristoffwp]

Mam przeczucie, że za chwile się okaże, że to miało być rozwiązane w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

[DBieniu]

Nie, dlaczego? Już nawet pomijając \(\displaystyle{ x=0}\), to przecież ma jeszcze dwa pierwiastki zespolone.

Ja wiem, że zadanie jest zamieszczone w dziale "liczby zespolone", ale zapewne autor wrzucił je do pierwszego działu z brzegu.
Zadania są typowo licealne, a aktualnie w szkołach średnich pomija się milczeniem istnienie liczb zespolonych (najwyżej niektórzy co ambitniejsi nauczyciele napomkną jednym słowem, że coś takiego jest) i zakłada się, że równanie kwadratowe z ujemnym wyznacznikiem nie ma rozwiązań. Bardzo często nauczycielom nie chce się nawet sprecyzować, że mowa tylko o rozwiązaniach w liczbach rzeczywistych.
Przy braku teorii liczb zespolonych Bolkowi tylko się wszystko pomiesza, albo zostanie ukarany w szkole za "herezje" w rodzaju \(\displaystyle{ \sqrt{-7}}\).
Chyba że się mylę i rozwiązania rzeczywiście miały być w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).

[Althorion]

Nie wiem, o jakie zadania chodziło autorowi. Zakładam jednak, że on wiedział i zamieścił je tam, gdzie chciał. Co prawda im dłużej na ten temat pisał, tym bardziej zaczynałem podejrzewać jego pomyłkę, ale miał mnóstwo okazji, aby się w niej zorientować.