rozwiaz rownania

[bolek3592]

jak rozwiązać te równania? mógłby mi ktoś to rozwiązać a zarazem opisać po kolei co trzeba zrobic? dziękuję.

a) \(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} +4x=0}\)
b) \(\displaystyle{ (x+3)(2x-1)=(2x-1)(4x-3)}\)
c) \(\displaystyle{ 2x^{3} - x^{2} -6x+3=0}\)
z góry wielkie dzięki.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x}\) przed nawias i deltę liczysz. Problem to?

[Althorion]

Ad b.:
Albo \(\displaystyle{ 2x-1=0}\), albo przez to podziel.

Ad c.:
\(\displaystyle{ 2x^{3} - x^{2} -6x+3= x^2(2x - 1) + 3(2x-1) = (x^2+3)(2x+1)}\)

[loitzl9006]

a) Przedstaw deltę wykorzystując fakt, że \(\displaystyle{ \sqrt{-1} =i}\) (dlatego tak, żeby uzyskać liczbę podpierwiastkową nieujemną).

dalej normalnie wyznaczasz \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) jak przy normalnym równ. kwadratowym z deltą większą od zera.

b) podziel obustronnie przez \(\displaystyle{ (2x-1)}\) , załóż przy tym, że \(\displaystyle{ x \neq \frac{1}{2}}\).

Rozwiąż powstałe równanie.

Na koniec wróć do postaci wyjściowej, czyli \(\displaystyle{ (x+3)(2x-1)=(2x-1)(4x-3)}\), i dla \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) sprawdź czy zachodzi równość. Jeżeli zachodzi, to \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) również jest rozwiązaniem równania.

[bolek3592]

a moglbys po prostu je rozwiazac dla przykladu po kolei co i jak?

[loitzl9006]

Najpierw spróbuj zastosować się do powyższych wskazówek. Napisz swoje rozwiązanie - znajdziemy ewentualne błędy.

[bolek3592]

ok to w a) jest tak:
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} +4x=0}\)
\(\displaystyle{ x( x^{2}-3x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = -7}\) jak delta jest ujemna to \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) nie obliczam , nie ?

[Althorion]

Nie, dlaczego. Dokończ obliczenia.

[bolek3592]

no ale w tym a) to równanie przeciez nie ma pierwiastkow i jest sprzeczne , nie ?

[Althorion]

Nie, dlaczego? Już nawet pomijając \(\displaystyle{ x=0}\), to przecież ma jeszcze dwa pierwiastki zespolone.

[bolek3592]

dobra , nie wiem jak ...

[Althorion]

Tak, jak zwykle. Wzory się nie różnią od tych dla liczb rzeczywistych. Wyznaczasz wyróżnik (tzw. "deltę"), liczysz jej pierwiastek itd.

[bolek3592]

pomoże mi ktoś rozwiązać powyższe równanie a i b ? dzięki.

[Althorion]

Pomagamy Ci. W pierwszym policzyłeś wyróżnik, ładnie, pięknie, teraz z niego pierwiastek wyznacz i prawie skończyłeś. W drugim zaś podziel, jak radziłem Ci ja czy loitzl9006.

[bolek3592]

ok , czyli to pierwsze bedzie tak?

\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+4x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-3x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ delta=-7}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-(-3)+(-7)}2}= -2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{-(-3)-(-7)}2}=5??}\)