Równanie 4-tego stopnia

[exeterus]

Mam policzyć poniższe równianie

\(\displaystyle{ z^{4} +1=0}\)

Podstawiam \(\displaystyle{ t=z ^{2}}\)

Otrzymuję równanie \(\displaystyle{ t^{2}+1=0}\)

Obliczam deltę równania \(\displaystyle{ \Delta-4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =2j}\)
\(\displaystyle{ t_{1} = \frac{-2j}{2}=-j}\)
\(\displaystyle{ t_{2} = \frac{2j}{2}=j}\)

Otrzymuję teraz dwa równania.
\(\displaystyle{ z^{2} =j}\)
\(\displaystyle{ z^{2} =-j}\)
Przekształcam je na równania:
\(\displaystyle{ z^{2} -j=0}\)
\(\displaystyle{ z^{2} +j=0}\)

I teraz znowu chcę liczyć deltę tych równań ale wychodzą mi jakieś głupoty. Pytanie jak to dalej ugryźć.

[abc666]

Musisz znaleźć pierwiastki 4 stopnia z \(\displaystyle{ -1}\). 206126.htm

[exeterus]

Udało mi się zrobić. Dzięki za pomoc.
Wynik to
\(\displaystyle{ z_{1}=\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) +j \cdot sin \left( \frac{\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=\cos \left( \frac{3\pi}{4} \right) +j \cdot sin \left( \frac{3\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=\cos \left( \frac{5\pi}{4} \right) +j \cdot sin \left( \frac{5\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{4}=\cos \left( \frac{7\pi}{4} \right) +j \cdot sin \left( \frac{7\pi}{4} \right)}\)