Obliczyc pierwiastki

[garf99]

Obliczyc nastepujace pierwiastki z liczb zespolonych :
\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)
zawsze robilem to dla k=n-1, ale w tym wypadku nie potrafie, bo cosα wychodzi 3/5 i nie mam jak tego podstawic do wzoru \(\displaystyle{ \sqrt[n]{|z|}(cos \frac{ + 2k \pi}{n} + isin \frac{ + 2k \pi}{n})}\)

[bolo]

Są i na to sposoby

\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}=x+iy \\ 3+4i=x^{2}+2ixy-y^{2} \\ ft\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=3\\4=2xy\end{array}}\)

Taki oto układ równań został do rozwiązania.

[garf99]

No i wylicze sobie mojego x i y i to koniec? Czy mam to jakos do wzoru podstawic, bo my jedynie podstawiajac w tamtem wzor robilismy

[bolo]

Wyjdą dwie pary \(\displaystyle{ (x,y)}\). Więc będą dwa pierwiastki tej liczby.

[garf99]

OK, rozumiem. Tylko nie wiem czy nie wyrazilem sie zle. Chodzi o to aby obliczyc ten pierwiastek, a tutaj podajemy 2 pierwiastki jako wyniki rownan...

[bolo]

Obojętnie którą metodą byś robił, to i tak musisz tu otrzymać 2 pierwiastki. Do tego co napisałeś w pierwszym poście, jeden z pierwiastków obliczamy wstawiając \(\displaystyle{ k=0}\), a drugi gdy \(\displaystyle{ k=1}\).

Wyznaczone pierwiastki (np. z metody, którą pokazałem) zapiszesz następująco:

\(\displaystyle{ z_{1}=x_{1}+iy_{1} \\ z_{2}=x_{2}+iy_{2}}\)